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春季五年制小学奥数四年级数学方法与思想-对应法

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文档编号：490621047

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常见问题

1、数学方法与思想对应法对应法解题时找准数量之间的对应关系，就能实现由未知向已知的转化。这种运用对应关系解题的方法就是对应法。例1如果把两个连在一起的圆称为一对，那么图中相连的圆共有多少对？例2从88的正方形棋盘(图1)中，取出一个由四个小方格组成的图形(图2)，问有多少种不同的取法？例3在88的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？例4如图所示，一只用黑白两色皮子缝制成的足球，其中黑色皮子有12块，问白色皮子有多少块？例5如图所示，在直线AB上有7个点，直线CD上有9个点。求以AB上的点为一个端点，CD上的点为另一个端点的所有线段在AB与CD之间的交点数。(任意三条线段都不共点)测试题1如果把两个连在一起的圆称为一对，那么图中相连的圆共有多少对？2如果把两个连在一起的圆称为一对，那么图中相连的圆共有多少对？3如图所示，在直线AB上有6个点，直线CD上有8个点。求以AB上的点为一个端点，CD上的点为另一个端点的所有线段在AB与CD之间的交点数。(任意三条线段都不共点)答案1若将各圆心用线段连起来，两圆心的“连线”与“一

2、对圆”之间可建立“一对一”的对应关系。于是将数有多少个圆，转化为数有多少条相邻圆心之间的连线。所以相连的圆共有11431280对。根据一一对应的关系,转移了研究对象。 2若将各圆心用线段连起来，两圆心的“连线”与“一对圆”之间可建立“一对一”的对应关系。于是将数有多少个圆，转化为数有多少条相邻圆心之间的连线。而每个“正摆”的小等边三角形有三条“连线”。所以相连的圆共有(1234)330对。3对于直线AB上的任意两点M、N与直线CD上的任意两点P、Q都可以构成一个四边形MNQP，而这个四边形的两条对角线的交点恰好是我们要计数的点。同时，对于任意四点(AB与CD上任意两点)都可以产生一个这样的交点，所以图中两条线段的交点与四边形有如下的对应：这说明，为了计数出有多少个交点，我们只需要求出在直线AB与CD中有多少个满足条件的四边形MNQP就可以了。从而把问题转化为：在直线AB上有6个点，直线CD上有8个点。四边形MNQP有多少个？其中，点M、N位于直线AB上，点P、Q位于直线CD上。这是一个常规的组合计数问题，可以用乘法原理分2步计算：第1步，确定线段MN，有1234515种选择方式；第2步，确定线段PQ，有123456728种选择方式；根据乘法原理，共可产生1528420个四边形。因此在直线AB与CD之间共有420个交点。根据一一对应的关系,转移了研究对象.

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