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高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第二章函数第八节　函数与方程 Word版含解析

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1、第八节函数与方程A组基础题组1.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+12.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6则函数y=f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.(2016浙江温州模拟)已知函数f(x)=x2-bx+a的大致图象如图所示,则g(x)=ex+f(x)的零点所在的区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.(2016山西忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中联考,12)函数f(x)=若方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为()A.(-,0)B.0,1)C.(-,1)D.0,+)5.已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则()A.abcB.acbC.bacD.cax0,则f(a)满足()A.f(a)0B.f(a)0C.f(a)0D.f(a)012

2、.(2016滨州模拟)若方程log3x+x=3的解所在的区间是(k,k+1),则整数k=.13.已知函数f(x)=且函数g(x)=f(x)+x-a只有一个零点,则实数a的取值范围是.14.已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|-1x3,xR.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=-4lnx的零点个数.15.已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间-1,1上有零点,求a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.Ay=cosx是偶函数,且存在零点;y=sinx是奇函数;y=lnx既不是奇函数又不是偶函数;y=x2+1是偶函数,但不存在零点.故选A.2.B由零点存在性定理及题中的对应值表可知,函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内均有零点,所以y=f(x)在1,6上至少有3个零点.故选B.3.B由题图可知,0f(0)=a1,f(1)=0,即1-b+a=0,由可得1b2,因为g(x)=ex+2x-b,所以g(0)=1-b0,又g(x)的图象连续不断,所以g(x)在(0,1)上必存在零点,故选B

3、.4.C函数f(x)=的图象如图所示,作出直线l:y=a-x,向左平移直线l,观察可知,当l在l左侧时,函数y=f(x)的图象与直线l:y=-x+a有且只有两个交点,此时,a1,所以方程f(x)=-x+a有且只有两个不相等的实数根时,a1,故选C.5.B由于f(-1)=-1=-0,且f(x)为R上的增函数,故f(x)=2x+x的零点a(-1,0).因为g(x)是R上的增函数,g(2)=0,所以g(x)的零点b=2.因为h=-1+=-0,且h(x)为(0,+)上的增函数,所以h(x)的零点c,因此acb.6.答案0,-解析由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0,得x=0或x=-.7.答案(-,1)解析设函数f(x)=x2+mx-6,则根据条件有f(2)0,即4+2m-60,解得m0,即x1时,f(x)=1-lnx,此时,令f(x)=0,得x=e1;当x-1=0,即x=1时,f(x)=0-ln1=0;当x-10,即x1时,f(x)=-1-lnx,此时,令f(x)=0,得x=1.因此,函数f(x)的零点个数为3.10.解析(1)f(1)=-12-21=-3,gf(1

4、)=g(-3)=-3+1=-2.(2)若f(x)=t,则原方程可化为g(t)=a.易知方程f(x)=t仅在t(-,1)时有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t1)的图象,如图所示,由图象可知,当1a时,函数y=g(t)(t0.当x1时,f(x)=2x-log2x-1.易证2xx+1x,又函数y=2x的图象与y=log2x的图象关于直线y=x对称,所以2xx+1xlog2x,从而当x1时,f(x)0.故若a1,有f(a)0.因为当00,f=-20,所以x0是f(x)唯一的零点,且x0(0,1,若0x0可得f(a)0,故选A.12.答案2解析设f(x)=log3x+x-3,则f(x)为增函数,f(2)=log32-10,所以f(2)f(3)1,所以实数a的取值范围是(1,+).14.解析(1)f(x)是二次函数,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|-1x3,xR,f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a0.f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1.故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.(2)g(x)=-4lnx=x-4lnx-2(x0),g(x)=1+-=.令g(x)=0,得x1=1,x2=3.当x变化时,g(x),g(x)的取值变化情况如下:x(0,1)1(1,3)3(3,+)g(x)+0-0+g(x)极大值极小值所以当0x3时,g(x)g(1)=-40.又因为g(x)在(3,+)上单调递增,且g(3)0,所以g(x)在(3,+)上只有1个零点.故g(x)在(0,+)上仅有1个零点.15.解析若a=0,则f(x)=2x-3,令f(x)=0x=-1,1,不符合题意,故a0.当f(x)在-1,1上有一个零点时,有或f(-1)f(1)0,解得a=或1a5.当f(x)在-1,1上有两个零点时,有解得即a或a5,综上,实数a的取值范围为.

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