《算法导论(第二版)》课后答案

1、2.3- 3数学归纳法证明即可，略(注：几乎所有人都对)2.3- 4下面是最坏情况下的T(n)0,Sc(c为常量)T(-1)+0(”),否则3.1- 1证明：只需找出5C2,no,使得0=ci*(f(n)+g(n)=max(f(n),g(n)=0时恒成立，所以得证。7.3- 8参照写定义即可，略(注：几乎所有人都对)(1) 1(注意：上血的证明用到了课木p51的公式(3.4J.7)因为有-个常数1在里面,所以在使用替换方法的肘候,考虑可能要证明下面的式了:I(n),假设该不等式刈必2成立，那么T()=T(/2)+lSolg(/2-b)+lSclg(”+l)/2-0)+1=clg(w一b+1-Z?)/2)+1=clg(w-Z+l-d)+l-c1andh4.1-2使用替换方海要证明Q(wlgn)即要证明T(n)c(n+b)lg(+b)假设上面的不等式对L2成立，那么7(w)c(n+b)lg(“+b)T(w)2c(|_w/2J+)lg(|_w/2j+b)+nc(n-1+2b)lg(-l)/2+)+w=c(n+b+b-V)lg(+b+b-l)/2)+n=c(n+b+b1)lg(w+b+b-1)

2、+(1-c)n一c(l-2b)+b)lg(n+b)6-101一00且(1一ne)=n匸(3/2卩+0(芒3)1=0=n=2(n(3/2)1n-nJ+Ofn3)3hnta=21x-211+0(1?)=2-3lgn-2n+9(nlg3)=2n13-2n+9(nlg3)=0(nlg3)assununingthatT(n/2J)Ccn/2J3cn/2JT(n)=3T(n/2J)+nW3cn/2_lgSc匕/2_+n3cnlg3cn$cnU3_+n厶Wcnlg3注意题目中的要求使用递归树的方法，最好是像书上画一颗递归树然后进行运由21=n得i=lgn2-1lgnT(n)=Rzcn=cni=013.1- 113.1- n213.2- rlgn13.3- n314.1- 414.2- 2使用P146的PARTION函数可以得到q=r注意每循环一次i加i的初始值为p-1,循环总共运行(r-l)-p+l次，最终返回的i+l=p-l+(r-1)-p+l+l=r(2)由题目要求q=(p+r)/2可知，PARTITION函数中的i,j变量应该在循环中同时变化。Partition(A,p,r)x=Ap;1 =p

3、-1；j=r+1;while(TRUE)repeatj；untilAj=x;if(ij)Swap(A,i,j)；elsereturnj;3 215.1- 由Quicksort算法最坏情况分析得知：n个元素每次都划n1和个，因为是pvr的时候才调用，所以为0(n)15.2- 最好情况是每次都在最中间的位置分，所以递推式是：N(n)=1+2*N(n/2)不难得到：N(n)=0(n)4 2T(n)=2*T(n+0(n)可以得到T(n)=0(nIgn)由P46Theorem3.1可得：Q(nIgn)15.2- 5prove:Byproperty5thelongestandshortestpathmustcontainthesamenumberofblacknodes.Byproperty4everyothernodesinthelongestpathmustbeblackandthereforethelengthisatmosttwicethatoftheshortestpath.算法导论(第二版)参考答案1 62k-122k-12 3a的深度増加b的深度不变c的深度减少13 5采用反证法证明

4、：假设时，树中没有红色结点。那么当树中何nl个结点时,由假设可知仍没冇红色结点。当用REINSERT算法插入第n个结点时，在RB-INSERT的16行-，执行了colorzl的时候,树中至少有一个红色结点。直接执行步骤23ri接执彳j步骤2313.4-3解释：箭头代农一步第一步不执行RB-DELETE-FIXUP第二步符合RB-DELETE-FIXUP的第三步不执彳fRB-DELETE-FIXUPflkthenreturnOS-KEY-R.XXK(IcftfTLk)elseictumsizeleftrootT1+12S4CEYRANK(righlT,k)16.3- 2题目要求:能否将红黑树中节点的黑高度作为一个域来进行有效的维护?町以.因为个节点的黑崗度可以从该节点和它的两个孩了的信息计算得到。做法：如果一个卩点的孩子的黑高度是m并H该孩子的颜色为黑色则该节点的黑高度为n+l否则为m根据Page309的定理14丄插入和删除操作仍然可以在0(lgn)的时间内实现。17.1- 3不可以，性能改变时间复杂度由0(lgn)-0(nlgn)17.2- 2Note:注意Overlap的定义稍有不同

5、，需要重新定义。算法：只要将P314页第三行的2改成就行。16.4- 3INTERVAL-SEARCH-SUBTREE(x,/)a) whilexini!Tand/doesnotoverlap/nfx|b) doif/ef/x去M7andmax/ef/xlowiic) thenxd) elsexrighxe) returnxINTERVAL-SEARCH-MIN(7；/)2y先找第一个重盜区间A在它的左子树上查找17.1- zy17.2- whilen/77andi17.3- doz-yo调用之前保存结果17.4- y如果循环是由于y没有左子树，那我们返回y否则我们返回乙这时意味着没有在n的左子树找到重叠区间17.5- ify#niTand/overlapinty17.6- thenreturny17.7- elsereturnz19.1- 5由FASTEST-WAY算法知：j=塩j-i+L_i+%jtj=址1+_1+仏所以有：址j+tj=切-1+5戸+%+址1+_+%由课本P328(15.6)(15.7)式代入，可得:min(址j-1+aM,f2j+a】J+min(芯j-1+a2j,

6、fjjl+t】円+a2j)=11曲(址j-1，-ll+tJ+aij+niin(f,j-1,fjj-1+4戸)+仏化简得：min(址j-1,f3j-l+t2j_1)+niin(tj-1,址j7+tJ=J-1l+t2J-l+j-1+一1而：min(址j-1,f2j-1+S)f2j-1+切7-1,j-1J+V1)圮jT+t中等号在：址j=以j-l+tw时成立，但是s，t,戸不为负数，矛盾。19.2- 1参照P336算法，P337例子就可以算得答案：2010算法导论（第二版）参考答案Solvethematrixchainorderforaspecificproblem.ThiscanbedonebycomputingMatrix-Chain-Order(p)wherep=5,10312,5,50,6)orsimplyusingtheequation:m.j=foifi=j讥十mk十j十Pt_iPkPjifijThelesulcingcableisthefollowing:ij12A*34561015033040516552010厶丁36(、330243()1950Js01809301770403000I860厂3015006eThetableiscomputedsimplybychefactthatrnli.i=0foralli.Thisinformationisusedtocomputemi,i+1fori=1,n1ansoon.最终答案：(AlA2)(A3A4)(A5A6)19.1- 2MATRIX-CHAIN-MULTIPLY(A.s,i,j)returnAiif(1=i+l)returnMATRIX-MULTIPLY(Ai.Aj)elseBl=MATRIX-CHAIN-MULTIPLY(A,s,i,Sij);B2=MATRIX-CHAIN-MULTIPLY(A,s,S

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