新版高中数学北师大版选修22学案:2.2.1 导数的概念2.2 导数的几何意义 Word版含解析
16页1、新版数学北师大版精品资料2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2.2导数的几何意义1.理解导数的概念及导数的几何意义.(重点、难点)2.会求导函数及理解导数的实际意义.(重点)3.掌握利用导数求切线方程的方法.(难点)基础初探教材整理1函数f(x)在xx0处的导数阅读教材P32“例1”以上部分,完成下列问题.函数yf(x)在x0点的瞬时变化率称为函数yf(x)在x0点的导数,通常用符号f(x0)表示,记作f(x0) _.设函数yf(x)可导,则 等于()A.f(1)B.3f(1)C.f(1)D.以上都不对【解析】由f(x)在x1处的导数的定义知,应选A.【答案】A教材整理2导数的几何意义阅读教材P34P36,完成下列问题.函数yf(x)在x0处的导数,是曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率.函数yf(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.抛物线yx24在点(2,8)处的切线方程为_.【解析】因为y (2xx)2x,所以k4,故所求切线方程为4xy0.【答案】4xy0质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:
2、解惑:小组合作型求函数在某点处的导数(1)若 k,则 等于()A.2kB.kC.kD.以上都不是(2)函数y在x1处的导数是_.(3)求函数y2x24x在x3处的导数.【精彩点拨】根据导数的概念求解.【自主解答】(1) 22 2k.(2)y1,当x趋于0时,趋于,函数y在x1处的导数为.【答案】(1)A(2)(3)f(x)2x24x,yf(3x)f(3)2(3x)24(3x)(23243)12x2(x)24x2(x)216x.2x16.当x0时,16,f(3)16.1.本题(2)中用到了分子有理化的技巧,主要目的是使整个式子的趋近值容易求出.切忌算到时,就下结论:当x趋于0时,分子分母的值都趋于0,所以整个式子的值不确定.2.计算函数在某点处的导数可以分以下三个步骤:(1)计算y;(2)计算;(3)计算 .再练一题1.若f(x)x3,f(x0)3,则x0的值是()【导学号:94210036】A.1B.1C.1D.3【解析】yf(x0x)f(x0)(x0x)3x3xx3x0(x)2(x)3,3x3x0x(x)2,f(x0)3x3x0x(x)23x,由f(x0)3,得3x3,x01.【答案
3、】C求曲线在某点处切线的方程已知曲线C:f(x)x3.(1)求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程;(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?【精彩点拨】(1)先求切点坐标,再求f(2),最后利用导数的几何意义写出切线方程.(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解.【自主解答】(1)将x2代入曲线C的方程得y4,切点P(2,4).f(2) 42x(x)24.kf(2)4.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2),即4xy40.(2)由可得(x2)(x22x8)0,解得x12,x24.从而求得公共点为P(2,4)或M(4,20),即切线与曲线C的公共点除了切点外,还有另一公共点(4,20).1.利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤:(1)求出函数f(x)在点x0处的导数f(x0);(2)写出切线方程,即yy0f(x0)(xx0).特别注意:若在点(x0,y0)处切线的倾斜角为,此时所求的切线平行于y轴,所以直线的切线方程为xx0.2.曲线的切线与曲线的交点可能不止一个.再练一题2.(2016临沂高二检测)求曲线f(x)x21在点A(1,2)处的切线方程.【解】在曲线
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