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反比例函数的图像及性质(二)

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1、26.1 反比例的图象和性质教学设计26.1反比例的图象和性质课题名称26.1反比例函数的图象和性质科目数学年级九年级授课人金四英教学时间2课时(90分钟)学情分析学生在已经学习了如何用描点法画一次(正比例)函数的图象，这为本节学习奠定了一定的基础。通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反比例函数的性质。教学目标知识技能1 .会用描点的方法四反比例函数的图象。2 .理解反比例函数的性质数学思考通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。解决问题会四反比例函数的图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。情感态度在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。重点四反比例函数的图象，并结合解析式探究理解反比例函数的性质。难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境，引入课题活动2类比联想，探究交流活动3探索比较，发现规律活动4运用新知，拓展训练活动5归纳总结，布置作业回顾回一次函数图象的过程，引入课题。师生互动，画出反比例

2、函数的图象。归纳比较，探索反比例函数的性质。拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动11问题：一次函数 y=kx+b(kw0)的图象是什么形状？二次函数 y = ax 2 + bx + c (a w 0)反比例函数y =6的图象会是什 x教师提出问题学生思考、交流、回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中教师应重点关注：1 .学生能否正确使用“描点”的方法画函数图象；2 .学生能否说出用“描点”的方法画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线。通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础。#么形状呢？请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？【活动2】问题：1 .例2画出反比例函数y =6和 xy=_6的图象。x2 .比较y =6 x和y=f的图象有 x什么共同特征？它们之间有什么关系？3 .画出反比例函数y=3与y=- 3 xx的图象。教师先引导学生思考，本范画出反比例函数y =6

3、的图象，再让学生尝 x试画出反比例函数y=._6的图象。x师生互动，鼓励学生类比画一次函数的图象，探索画出反比例函数的图象；教师在引导学生画反比例函数图象时，应重点关注：1 .学生在列表时，是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即 x?0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，便于描点和全面反映出图象的特征。2 . 一般情况下，描出的点越多，图象越精细。3 .连线时，必须按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，并且用平滑的曲线连接。教师提出问题。学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是双曲线。在活动中，教师应重点关注：1 .学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力；2 .学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；3 .学生是否埋解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系；学生先独立思考完成，并安排两名学生上台展示。通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法回函数图象的基本步骤，为将来画其它函数的图象奠定基础，同时

4、也培养了学生动手操作能力。学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。【活动3】教师提出问题。学生通过对反问题观察函数y=6 x和y=-6以及y=3 xx与y=-3的图象。x1 .你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2 .每个函数的图象分别位于哪几个象限？3 .在每一个象限内，y随x的变化如何变化？学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质：1 .反比例函数y=5 （k为常数， xk?0）的图象是一种双曲线；2 .当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 y 值随x值的增大而减小；3 .当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y值随x值的增大而减小；(3)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y值随x值的增大而增大。教学反思本节课主要让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。为了更好地发现反比例函数的性质，在教学中反复练习画图的方法，让学生有了感性的认识，教师始终起个引导者的作用。#

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