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2024 人教版数学八年级下册教学课件4菱形

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1、菱形第2课时第十八章第十八章平行四边形平行四边形学习目标2探究菱形的判定定理，并识记菱形的判定定理.（重点）1会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算（难点）知识讲解根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考还有其他的判定方法吗？用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言描述：在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形

2、的判定定理：菱形的判定定理：例1 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又四边形ABCD是平行四边形，OA=4,OB=3,AB=5，证明：即ACBD，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四边形ABCD是菱形.小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.已知线段已知线段ACAC,你能用尺规作图的方法作一个菱形你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCDABCD,使使ACAC为菱形的一条对角线吗？为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.证明：证明：ABAB=BCBC=CDCD=ADAD;ABAB=CD CD,BC=AD BC=AD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.又又ABAB=BCBC,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.

3、AB=BC=CD=AD几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：菱形的判定定理：四边形ABCDABCD证明：1=2,又AE=AC,AD=AD,ACD AED(SAS).同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,CD=ED=CF=EF,四边形ABCD是菱形.2例2 如图,在ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在 AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1随堂训练1、判断下列说法是否正确？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）2.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）AAB=BC BAC=BC CB=60 DACB=60 B3.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么这个平行四边形的面积是 .312cm24.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD B5.如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明:四边形ABCD是矩形,AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.HGFEDCBA证明：连接AC、BD.四边形ABCD是矩形，AC=BD.点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.6.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.课堂小结有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明菱形的判定定义法判定定理

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