函数地奇偶性及周期性

1、word2014年07月15日niuxs的高中数学组卷2014年07月15日niuxs的高中数学组卷一解答题共25小题1函数fx是R上的增函数，a、bR，对命题“假如a+b0，如此fa+fbfa+fb1写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；2写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论2命题P：方程a2x2+ax2=0在1，1上有解，命题Q：不等式x+|x2a|1的解集为R，如果P，Q中有且仅有一个正确，求a的取值X围32011某某模拟命题p：x6，或xl，命题q：5x6ax2，a为常数1写出原命题“假如p：x6或xl，如此q：5x6ax2的逆否命题2假如，如此实数a应满足什么条件？42014黄浦区一模函数fx=其中a，b，c，d是实数常数，xd1假如a=0，函数fx的图象关于点1，3成中心对称，求b，d的值；2假如函数fx满足条件1，且对任意x03，10，总有fx03，10，求c的取值X围；3假如b=0，函数fx是奇函数，f1=0，f2=，且对任意x1，+时，不等式fmx+mfx恒成立，求负实数m的取值X围52009卢湾区一模将奇函数的图象关于原点即0，0对称这一性质进展拓广，有下

2、面的结论：函数y=fx满足fa+x+fax=2b的充要条件是y=fx的图象关于点a，b成中心对称函数y=fx满足Fx=fx+afa为奇函数的充要条件是y=fx的图象关于点a，fa成中心对称注：假如a不属于x的定义域时，如此fa不存在利用上述结论完成如下各题：1写出函数fx=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明2mm1为实数，试问函数的图象是否关于某一点成中心对称？假如是，求出对称中心的坐标并说明理由；假如不是，请说明理由3假如函数的图象关于点成中心对称，求t的值62008卢湾区二模函数fx=+，a0且a11试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；2当x0时，函数在0，上单调递减，在，+上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；3记2中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？假如存在，求出直线l的方程；假如不存在，请说明理由7定义域为R的奇函数fx满足fx+1=fx1，且当x0，1时，求fx在1，1上的解析式；假如存在x0，1，满足fxm，某某数m的取值X围82014某某二模假如存在实数x0与正数a，使x0+a，x0a均在函数fx的定义域内，且

3、fx0+a=fx0a成立，如此称“函数fx在x=x0处存在长度为a的对称点1设fx=x33x2+2x1，问是否存在正数a，使“函数fx在x=1处存在长度为a的对称点？试说明理由2设gx=x+x0，假如对于任意x03，4，总存在正数a，使得“函数gx在x=x0处存在长度为a的对称点，求b的取值X围9函数fx是定义在R上的偶函数，且当x0时，fx=x22x求f0与ff1的值；求函数fx在，0上的解析式；假如关于x的方程fxm=0有四个不同的实数解，某某数m的取值X围10函数fx的图象过点0，1，且与函数的图象关于直线y=x1成轴对称图形1求函数fx的解析式与定义域；2假如三个正数m、n、t依次成等比数列，证明fm+ft2fn112014崇明县一模函数fx=2x+b，gx=x2+bx+cb，cR，对任意的xR恒有fxgx成立文1记，如果hx为奇函数，求b，c满足的条件；1当b=0时，记，假如hx在2，+上为增函数，求c的取值X围；2证明：当x0时，gxx+c2成立；3理3假如对满足条件的任意实数b，c，不等式gcgbMc2b2恒成立，求M的最小值122011某某二模对于两个定义域一样的函数f

4、x，gx，假如存在实数m、n使hx=mfx+ngx，如此称函数hx是由“基函数fx，gx生成的1假如fx=x2+3x和个gx=3x+4生成一个偶函数hx，求h2的值；2假如hx=2x2+3x1由函数fx=x2+ax，gx=x+ba、bR且ab0生成，求a+2b的取值X围；3试利用“基函数fx=log44+1、gx=x1生成一个函数hx，使之满足如下件：是偶函数；有最小值1；求函数hx的解析式并进一步研究该函数的单调性无需证明13定义在R上的函数fx满足：对任意的实数x，y，有fx+y+1=fxy+1fxfy；f1=2；fx在0，1上为增函数求f0与f1的值；判断函数fx的奇偶性，并证明；说明：请在、问中选择一问解答即可设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：fa，fb，fc也是某个三角形三边的长；解不等式fx114函数y=fx在定义域1，1上是奇函数，又是减函数1求证：对任意x1、x21，1，有fx1+fx2x1+x20；2假如f2a20，某某数a的取值X围15函数y=fx，xR满足fx+1=afx，a是不为0的实常数1假如当0x1时，fx=x1x，求函数y=fx，x0，1的

5、值域；2在1的条件下，求函数y=fx，xn，n+1，nN的解析式；3假如当0x1时，fx=3x，试研究函数y=fx在区间0，+上是否可能是单调函数？假如可能，求出a的取值X围；假如不可能，请说明理由16fx是定义在1，1上的奇函数，且f1=1，假如对任意a、b1，1，a+b0，都有01判断fx在1，1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；2解不等式f1x+f1x20；3假如fxm22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立，某某数m的取值X围17y=fxxD，D为此函数的定义域同时满足如下两个条件：函数fx在D内单调递增或单调递减；如果存在区间a，bD，使函数fx在区间a，b上的值域为a，b，那么称y=fx，xD为闭函数请解答以下问题：1判断函数fx=1+xx2x0，+是否为闭函数？并说明理由；2求证：函数y=x3x1，1为闭函数；3假如是闭函数，某某数k的取值X围18函数fx=lnex+aa为常数是R上的奇函数，函数gx=fx+sinx是区间1，1上的减函数1求a的值；2假如gxt2+t+1在x1，1上恒成立，求t的取值X围19函数fx，当x，yR时恒有fx+y=fx+fy1求f0，并

6、判断fx的奇偶性；2如果x0时，有fx0，试判断fx在R上的单调性，并给出证明；3在2的条件下，假如，试求fx在区间2，6上的最大值和最小值202011江门一模设y=fx是定义在区间a，bba上的函数，假如对x1、x2a，b，都有|fx1fx2|x1x2|，如此称y=fx是区间a，b上的平缓函数1试证明对kR3，fx=x2+kx+14都不是区间1，15上的平缓函数；2假如fx是定义在实数集R上的、周期为T=2的平缓函数，试证明对x1、x2R，|fx1fx2|1212014闸北区三模定义函数y=fx，xDD为定义域图象上的点到坐标原点的距离为函数的y=fx，xD的模假如模存在最大值，如此称之为函数y=fx，xD的长距；假如模存在最小值，如此称之为函数y=fx，xD的短距1判断函数f1x=是否存在长距与短距，假如存在，请求出；2判断函数f2x=是否存在长距与短距，假如存在，请求出；3对于任意x1，2都存在实数a使得函数fx=的短距不小于2，某某数a的取值X围？22定义在D上的函数fx，如果满足对任意xD，存在常数M0，都有|fx|M成立，如此称fx是D上的有界函数，其中M称为函数fx的上界

7、，函数fx=1+x+ax21当a=1时，求函数fx在，0上的值域，判断函数fx在，0上是否为有界函数，并说明理由；2假如函数fx在x1，4上是以3为上界的有界函数，某某数a的取值X围23函数，函数1假如函数y=gmx2+2x+m的值域为R，某某数m的取值X围；2当x1，1时，求函数y=fx22afx+3的最小值ha；3是否存在非负实数m，n，使得函数y=gfx2的定义域为m，n，值域为2m，2n，假如存在，求出m，n的值；假如不存在，如此说明理由24设函数fx对任意x，yR，都有fx+y=fx+fy，且当x0时，fx01求证fx是奇函数；2判断fx的单调性；3假如f1=2，试问在3x3，fx是否有最值？如果有，求出最值，如果没有，说出理由25对于在区间p，q上有意义的两个函数fx，gx，假如对于所有的xp，q，都有|fxgx|1，如此称fx和gx在区间p，q上是接近的两个函数，否如此称它们在区间p，q上是非接近的两个函数现在给定区间D=a+2，a+3，有两个函数1假如fx和gx在区间D上都有意义，求a的取值X围；2讨论fx和gx在区间D上是否为接近的两个函数2014年07月15日niuxs的高中数学组卷参考答案与试题解析一解答题共25小题1函数fx是R上的增函数，a、bR，对命题“假如a+b0，如此fa+fbfa+fb1写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；2写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论考点：四种命题的真假关系专题：常规题型分析：1根据逆命题的定义写出命题“假如a+b0，如此fa+fbfa+fb的逆命题，再进展证明；2写出命题的逆否名，由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真，利用

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