2022-2023学年北京市第156中学高三第三次模拟考试数学试卷含解析
22页1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意:1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图,平面四边形中,现将沿翻折,使点移动至点,且,则三棱锥的外接球的表面积为( )ABCD2已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,则的大小关系为()ABCD3已知数列 是公比为 的等比数列,且 , , 成等差数列,则公比 的值为( )ABC 或 D 或 4若函数满足,且,则的最小值是( )ABCD5函数的部分图像如图所示,若,点的坐标为,若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称,则的最小值为( )ABCD6已知为虚数单位,复数,则其共轭复数( )ABCD7已知向量,若,则( )ABCD8已知命题,;命题若,则,下列命题为真命题的是()ABCD9已知双曲线的左、右焦点分别为,P是双曲线E上的一点,且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M,且M
2、为的中点,则双曲线E的渐近线方程为( )ABCD10使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )ABCD11已知过点且与曲线相切的直线的条数有( )A0B1C2D312已知复数z(1+2i)(1+ai)(aR),若zR,则实数a( )ABC2D2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,过左焦点的直线与椭圆交于、两点,且,,则椭圆的离心率为_14已知(为虚数单位),则复数_15已知,圆,直线PM,PN分别与圆O相切,切点为M,N,若,则的最小值为_.16在平面直角坐标系中,已知,若圆上有且仅有四个不同的点C,使得ABC的面积为5,则实数a的取值范围是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知双曲线及直线.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A,B两点,O是原点,且,求实数k的值.18(12分)某大学开学期间,该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手,该快餐店提供了两种日工资结算方案:方案规定每日底薪100元,外卖业务每完成一单提成2元;方案规定每日底薪150元,外卖业务的前5
3、4单没有提成,从第55单开始,每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)随机选取一天,估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案的概率为,选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘,四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案的概率,(3)若仅从人日均收入的角度考虑,请你为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)19(12分)已知函数(1)若函数在上单调递增,求实数的值;(2)定义:若直线与曲线都相切,我们称直线为曲线、的公切线,证明:曲线与总存在公切线20(12分)已知函数()求函数的极值;()若,且,求证:21(12分)设椭圆:的右焦点为,右顶点为,已知椭圆离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.()求椭圆的方程;()设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线斜率的取值范围.22(10分)某调
4、查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:x12345y17.016.515.513.812.2(1)求y关于x的线性回归方程;(2)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润w取到最大值?参考公式: 参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可得面,可知,因为,则面,于是.由此推出三棱锥外接球球心是的中点,进而算出,外接球半径为1,得出结果.【详解】解:由,翻折后得到,又,则面,可知又因为,则面,于是,因此三棱锥外接球球心是的中点计算可知,则外接球半径为1,从而外接球表面积为故选:C.【点睛】本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识;考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识,属于中档题2、A【解析】根据图象关于轴对称可知关于对称,从而得到在上单调递增且;再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时,单调递减 时,单调递增又且 ,
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