初二平面直角坐标系知识点及习题

1、平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x0, y0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x0, y0；第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x0, y0；第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x0, y0；在x轴上：（x,0） 点P（x,y），则y0；在x轴的正半轴：（+，0） 点P（x,y），则x0, y0；在x轴的负半轴：（，0） 点P（x,y），则x0, y0；在y轴上：（0,y） 点P（x,y），则x0；在y轴的正半轴：（0，+） 点P（x,y），则x0, y0；在y轴的负半轴：（0，） 点P（x,y），则x0, y0；坐标原点：（0，0） 点P（x,y），则x0, y0；3、点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|， 到y轴的距离为 |x|

2、到坐标原点的距离为d= 4、点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。6、象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作 。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。平面直角坐标系典型例题数学引入

3、坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。【例1】已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？【分析与解答】：，根据分类讨论：当时，在第一象限；当时，在轴的正半轴上；当时，在第四象限.【例2】已知点，点，且直线轴，则的值为多少？【分析与解答】：由题意易得，即.【例3】已知：，求三角形的面积.【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为3.5【例4】已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标【分析与解答】：所以，点坐标为或【例5】在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小【分析与解答】：如右图，点坐标为：【例6】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x正半轴和y正半轴成45度的直线。【例7】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x负半轴和y正半轴成45度的直线。 平面直角坐标系一、选择题 1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ）A（2，3） B(2,3) C(2,3) D(2,

4、3)2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, a)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 （ ）A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）4、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有 （ ）Aa=3, b=4 Ba=3,b=4 Ca=4, b=3 Da=4,b=3 5、若点P（x,y）的坐标满足xy=0(xy)，则点P在 （ ）A原点上 Bx轴上 Cy轴上 Dx轴上或y轴上 6、已知点P（a,b）,ab0,ab 0,则点P在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、点P（m3, m1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 （ ）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）8、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 （ ）Ax轴上的所有点 By轴上的所有点C平面直角坐标系内的所有点 D x轴和y轴上的所有点9、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 （ ）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D

5、相等或互为相反数10、已知点P（x, ），则点P一定 （ ） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x轴上方 D不在x轴下方11、已知点A（2，3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是 （ ）A（1，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，3）12、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是 （ ）A相交 B垂直 C平行 D以上都不正确13、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 （ ）A向右平移2个单位 B向左平移2 个单位 C向上平移2 个单位 D向下平移2 个单位14、点A（0，3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是 （ ）A（8，0） B（ 0，8） C（0，8） D（8，0）15、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ）A2 个 B4 个 C8 个 D10 个 二、填空题1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_。2、用1，2，3可以组成有序数对_对。3、点A（3，5）在第_象限，到x轴的距离为_，到y轴的距离为_。 关于原点的对称点坐标为_，关于y轴的对称点坐

6、标为_。4、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_。5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_。6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx轴，若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为_。三、解答题1、小张想把如图测61所示的图形形状通过电话准确的告诉同学，请你替他想想办法。（7分） 3 F E 2 D 4 5 C A 72、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。 3、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0） （1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。 （2）求四边形ABCD的面积。平面直角坐标系一、选择题1、在平面直角坐标系中，点（3，4）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（ ）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D

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