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教育专题：课题：§12．3．1．2等腰三角形（二）

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常见问题

1、课题：12312 等腰三角形（二）新授课教学目标（一）知识与技能探索等腰三角形的判定定理（二）过程与方法探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念（三）情感、态度与价值观通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力教学重点等腰三角形的判定定理及其应用教学难点探索等腰三角形的判定定理教学方法讲练结合法教具准备三角板教学过程提出问题，创设情境师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？生甲等腰三角形的两底角相等生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合师同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题导入新课师同学们看下面的问题并讨论：(书P51)思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大

2、约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？生甲应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点生乙我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点师现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？生丙我想它们所对的边应该相等师为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明生丁我是运用三角形全等来证明的例1已知：在ABC中，B=C（如图）求证：AB=AC 证明：作BAC的平分线AD 在BAD和CAD中 BADCAD（AAS） AB=AC 师太好了从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形这个结论也回答了我们一开始提出的问题也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“

3、等角对等边”）师下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形师这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图）求证：AB=AC 师同学们先思考，再分析生要证明AB=AC，可先证明B=C 师这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! 生接下来，可以找B、C与1、2的关系师我们共同证明，注意每一步证明的理论根据证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等）又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边）师看小黑板，同学们试着完成这个题已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD 证明：ADBC， ADB=DBC（两直线平行，内错角相等）又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角对等边）师下面来看另一个例题例3如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的

4、D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？师这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长师同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少随堂练习（一）课本P53 1、2、3 课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解在利用定理的过程中体会定理的重要性在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力课后作业（一）课本P562、4、5、9、13题（二）预习P53P54 活动与探究探究1等腰三角形两底角的平分线相等过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质结果：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的平分线求证：BD=CE 证明：AB=AC， ABC=ACB（等边对等角） 1=ABC，2=ACB， 1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2， BDCCEB（ASA） BD=CE（全等三角形的对应边相等）探究2等腰三角形两腰上的高相等过程：同探究1 结果：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BE、CF分别是ABC的高求证：BE=CF 证明：AB=AC， ABC=ACB（等边对等角）又BE、CF分别是ABC的高， BFC=CEB=90 在BFC和CEB中， ABC=ACB，BFC=CEB，BC=CB， BFCCEB（AAS） BE=CF 探究3等腰三角形两腰上的中线相等过程：同探究1 结果：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的中线求证：BD=CE 证明：AB=AC， ABC=ACB（等边对等角）又CD=AC，BE=AB， CD=BE 在BEC和CDB中， BE=CD，ABC=ACB，BC=CB， BECCDB（SAS） BD=CE 教后记：

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