牛吃草公式及倍数知识
3页1、典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是:设定一头牛一天吃草量为“1”公式1.草的生长速度(对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数)(吃的较多天数吃的较少天数);公式2.原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数;公式3.吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度);公式4.牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再
2、求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是:1.(牛的头数吃草较多的天数-牛头数吃草较少的天数)(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。2.牛的头数吃草天数-每天新长量吃草天数=草地原有的草。解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些。任意两个奇数的平方差是8的倍数证明:设任意奇数2n+1,2m+1,(m,nN)(2m+1)2-(2n+1)2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)当m,n都是奇数或都是偶数时,m-n是偶数,被2整除当m,n一奇一偶时,m+n+1是偶数,被2整除所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数2的倍数尾数是偶数3的倍数数字和为3倍数4的倍数末两位是4的倍数5的倍数尾数是0或者56的倍数满足2,37的倍数若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除8的倍数末三位是8的倍数9的倍数数字和等于911
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