北师大版数学选修11教案:第3章导数的概念及其几何意义参考学案
3页3.2.2 导数的几何意义学习要求1理解导数的几何意义2会用导数的定义求曲线的切线方程自学评价1、 割线的斜率:已知图像上两点,,过A,B两点割线的斜率是_,即曲线割线的斜率就是_.2、 函数在点处的导数的几何意义是_,相应地,曲线在点处的切线方程为_.3、 如果把看作是物体的运动方程,那么,导数表示_,这就是导数的物理意义.【精典范例】例1:(1)求抛物线在点(1,1)切线的斜率.(2)求双曲线在点(2,)的切线方程.例2:(1)求曲线在点(1,5)处的切线方程.(2) 求曲线过点(1,5)处的切线方程.追踪训练1、设f (x)为可导函数且满足=-1,则过曲线y=f (x)上点(1, f (1)处的切线斜率为( )A2 B.-1 C1 D.-22.、y=x3在点P处的切线斜率为3,求点P的坐标_ _3、(1)求曲线f (x)=x3+2x+1在点(1,4)处的切线方程_ (2)已知曲线上的一点P(0,0) ,求过点P的切线方程_ (3)求过点(2,0)且与曲线相切的直线方程_4、将半径为R的球加热,若球的半径增加DR,则球的体积增加Dy约等于( )A. B. C. D. 5、(2005,浙江)函数的图象与直线相切,则( )6、如果曲线的一条切线与直线y=4x+3平行,那么曲线与切线相切 的切点坐标为_ 7、曲线在点(1,)处切线的倾斜角为_8、下列三个命题:a若不存在,则曲线在点处没有切线;b若曲线在点处有切线,则必存在;c若不存在,则曲线在点处的切线的斜率不存在.其中正确的命题是_ 9、曲线在处的切线是否存在,若存在,求出切线的斜率和切线方程;若不存在,请说明理由.10、已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行,求的值11、设点P是曲线上的任意一点,k是曲线在点P处的切线的斜率.(1)求k的取值范围;(2)求当k取最小值时的切线方程.
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