2020年中考数学压轴题冲刺提升 专题11 实际问题中的方程(组)与函数题型(含解析)
26页1、专题11 实际问题中的方程(组)与函数题型【例1】(2019郑州外国语测试)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%,在试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售,设每天销售量为y本,销售单价为x元.(1)请直接写出y与x直接的函数关系式及x的取值范围;(2)当每本足球纪念册的销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?(3)当每本足球纪念册的销售单价是多少元时,商店每天的利润w最大?最大利润是多少元?【答案】见解析.【解析】解:(1)y=30010(x44),整理得:y=10x+740,(44x52);(2)由题意得:(x40)(10x+740)=2400,解得:x=50,x=64(舍),即当每本足球纪念册的销售单价是50元时,商店每天获利2400元.(3)由题意得:w=(x40)(10x+740)=10(x57)2+2890100,对称轴为x=57,当x57时,w随x增大而增大,44x52,当x=52时,w取最大值,最大为2640元,即
2、当每本足球纪念册的销售单价是52元时,商店每天的利润最大,最大利润是2640元.【例2】(2018河师大附中模拟)某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜,已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元,买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.(1)甲、乙两种牲畜的单价各是多少元?(2)相关资料表明:甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%,若购买以上两种牲畜共50头,并使这50头的成活率不低于97%,且要使购买的总费用最低,应如何购买?【答案】见解析.【解析】解:(1)设甲种牲畜的单价为x元,由题意得:3x+2x+3000=7500,解得:x=1100,21100+200=2400,即甲种牲畜的单价为1100元,乙种牲畜的单价为2400元.(2)设购买甲种牲畜m头时,总购买费用为w元,则w=1100m+2400(50m)=1300m+120000,由题意知:95%m+99%(50m)97%50,解得:m25,即0m25,13000,w随m的增大而减小,当m=25时,w取最小值,即费用最低,购买两种牛各25头时,费用最低.【变式2-1】(2019三门峡二模)水果店王阿姨到水果批发市场
3、打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系求y与x之间的函数关系式;请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润销售收入进货金额)【答案】见解析【解析】解:(1)设现在实际购进这种水果价格为每千克a元,则原来价格为每千克(a+2)元,由题意,得:80(a+2)88a,解得:a20即现在实际购进这种水果每千克20元;(2)设y与x之间的函数关系式为:ykx+b,将(25,165),(35,55)代入ykx+b得,解得:,即y与x之间的函数关系式为:y11x+440;设这种水果的销售价格为x元/千克时,利润为w元,则w(x20)y(x20)(11x+440)11(x30)2+1100,110,当x30时,w有最大值,最大值为1100即这种水果的销售单价定为30元时,能获得最大利润,最大利润是1100元【例3】(2018洛阳三模)
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