最新人版整式的乘法和因式分解基础和练习

1、.wd.整式的乘法与因式分解一、 整式的乘法一幂的乘法运算一、知识点讲解：1、同底数幂相乘： 推广：都是正整数2、幂的乘方：推广：都是正整数3、积的乘方：推广：二、典型例题：例1、同底数幂相乘计算：1234变式练习：1、a16可以写成 Aa8+a8 Ba8a2 Ca8a8 Da4a42、那么的值是。3、计算：(1) a a3a5 23 4(x+y)n(x+y)m+15nmmn2nm4例2、幂的乘方计算：11035 2 3 (4) 变式练习：1、计算x57+x75的结果是 A2x12 B2x35 C2x70 D02、在以下各式的括号内，应填入b4的是 Ab12= 8 Bb12= 6 Cb12= 3 Db12= 23、计算：1 23 (4)m34+m10m2+mm3m8 例3、积的乘方计算：1ab2 23x2 345变式练习：1、如果ambn3=a9b12，那么m，n的值等于 Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=62、以下运算正确的选项是 (A) (B) (C) (D)3、xn=5，yn=3，那么xy3n=。4、计算：1a3 22x43 3(4) 5 (6)

2、 (7) (8)二整式的乘法一、知识点讲解：1、单项式单项式1系数相乘作为积的系数2一样字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式3单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项式多项式单项式分别乘以多项式的各项；将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数一样3、多项式多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。二、典型例题：例1、计算：1 2 3(x-3y)(x+7y) 4变式练习：1、计算：1(4xm1z3)(2x2yz2) (2) (2a2b)2(ab2a2ba2) 3(x+5)(x-7) (4) (5)5ab3 a3b ab4c 62、先化简，后求值：(x4)(x2)(x1)(x3)，其中。3、一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，那么这个盒子的底面积是多少当b=10时，求它的底面积。三乘法公式一、知识点讲解：1、平方差公式： ； 变式：1； 2；3=； 4=。

3、2、完全平方公式：=。公式变形：12； 3 4； 5二、典型例题：例2、计算：1(x2)(x2) 2(5a)(-5a) 3 4 (5) 6变式练习：1、直接写出结果：1(xab)(xab)=； 2(2x5y)(2x5y)=；3(xy)(xy)=；4(12b2)(b212)_； (5)(-2x+3)(3+2x)=；6a5-b2a5+b2=。2、在括号中填上适当的整式：1mn n2m2；213x 19x23、如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，假设将图1的阴影局部拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影局部的面积，你能得到的公式是。4、计算：1 2 3 4(m2n2)(m2n2) 5 6abcabc5、，求的值。例3、填空：(1)x210x_( 5)2；(2)x2_16(_4)2；(3)x2x_(x_ )2； (4)4x2_9(_3)2例4、计算：1 2(x+)2 3 4例5、，求；例6、化简求值，其中：。变式练习：1、设，那么P的值是 A、 B、 C、 D、2、假设是完全平方式，那么k=3、假设a+b=5，ab=3，那么=.4、假设，那么代数式的值为。5、利用图形中面积

4、的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：,你根据图乙能得到的数学公式是。6、：7、计算：13a+b2 2(3x25y)2 3(5x-3y)24(4x37y2)2 53mn5ab2 6(abc)2(7) 8 8、化简求值：，其中9、，求以下各式的值：1；2。三、稳固练习：A 组一、选择题1、以下各式运算正确的选项是 A. B. C. D.2、计算的结果是 A. B. C. D.3、计算的结果正确的选项是 A. B. C. D.4、如图，阴影局部的面积是( )A B C D5、的计算结果是( )A.B.C. D.6、28a4b27a3b的结果是( )(A)4ab2 (B)4a4b (C)4a2b2 (D)4ab7、以下多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是 A、 B、 C、 D、8、以下计算正确的选项是 A、 B、 C、 D、二、填空题1、如果，那么=。2、是一个完全平方式，那么a=。3、假设，且，那么的值是_4、假设a+b=m，ab=-4 化简(a-2)(b-2)=。5、：。6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，那么这个正方形的边长为。三、解答

5、题1、计算：1 23xy23x3y2 3 4 5 6 (7) (15x)2(5x1)2 82、先化简，后求值：，其中a=，b。3、方体游泳池的长为，宽为高为那么这个游泳池的容积是多少4、是ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状B 组一、选择题1、下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ； ； ； ；其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个 D. 4个2、如与的乘积中不含的一次项，那么的值为 A. 1B. 0C. -3D. 33、假设，那么的平方根为 A.5B. C.2.5D. 4、n为正整数时，3n281n3的计算结果为 A 32n5 B 33n5 C 35n14 D 35n125、如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形ab,将余下局部拼成一个梯形，根据两个图形阴影局部面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为A. B.C.D.图26、假设x2+y2=(x-y)2+p=(x+y)2-Q,那么P，Q分别为 A.P=2xy,Q=-2xy B. P=-2xy,Q=2xy C. P=2xy,Q=2xy D. P=-2xy,Q=2xy二、填空题1、当，那么的值为。2、 如果，那么=。3、 比较大小：4的值等于5、，48，那么_6、那么=三、解答题1、计算：1 2) (3)(ab)m3(ba)2(ab)m (4) (5) (6)2、x(x1)(x2y)2求的值3、，求1;(2)4、化简求值:其中5、如图，矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形，中间一个小正方形面积为4，其他正方形的边长分别为.求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.6、三、因式分解一、知识点讲解：1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解的方法：1提公因式法2公式法：平方差公式： 完全平方公式：3十字相乘法：=。3、因式分解一般思路：先看有无公因式，在看能否套公式 首先提取公因式，无论如何要试试， 提取无比全提出，特别注意公约数 公因提出后计算，因式不含同类项 同类合并后看看，是否再有公因现 无公考虑第二关，套用公式看项数 项数多少算一算，选准公式是关键 二项式，

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