机械工程测试技术基础熊诗波课后习题答案

1、机械工程测试技术基础-第三版-熊诗波等著绪论0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。解答：教材P45,二、法定计量单位。0-2如何保证量值的准确和一致？解答：(参考教材P46,二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定)1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：(教材P810,八、测量误差)0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。土科V土g士g/cm2解答： 7.810-6/1.01825447.6601682/106 0.00003/25.048941.197655/106 0.026/5.4824.74%0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)的要点是什么？解答：(1) 测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而

2、对被测量值不能肯定的程度。(2) 要点：见教材P11。0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的级电压表和量程为30V的级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1) 因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为级的电表，其引用误差为%)，而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级X量程/100,即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。(3)150V的级电压表所带来的绝对误差=X150/100=;30V的级电压表所带来的绝对误差=x30/100=。所以30V的级电压表测量精度高。0-7如何表达测量结果

3、？对某量进行8次测量，测得值分别为：，。求其测量结果。解答：(1)测量结果=样本平均值土不确定度或Xxax亍8x(2) X二802.4480.0403564所以0-8s0.014268,8测量结果=+用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为。如何表示此项间接测量的函数式?求测此10m距离的标准差。io解答：(1)LLii1s10L22cc(2)OLA一OL.0.6mm1,i1Li0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为求其体积的相对标准差为多少？解答：设直径的平均值为d,高的平均值为h,体积的平均值为V,则?id2hV4：d24所以当V2,4(0.5%)2(0.5%)21.1%第一章信号的分类与描述1-1对比。1-1求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式)，划出|cn|-3和Gn3图，并与表解答:x(t)在一个周期的表达式为A(T0t0)2A(0tT0)2积分区间取(-T/2,T/2)1TO-toe兀万万1 一Tocn0T021Aejn0tdt+2Aejn0tdtTo0A=j一(cosn-1)(n=0,1,2,3,L)n所以复指数函数形式的傅里叶级数为x(

4、t)Cnejn0tJA1(1cosn)ejn0t,n=0,1,2,3,LnnnA-、cnI(1cosn)n(n=0,1,2,3,L)CnR0/-TA.、|空|n1,3,LCnVCnRCnI(1cosn)|nIn0n0,2,4,6,Ln1,3,5,L2心arctan-n1,3,5,LcnR20n0,2,4,6,L没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。ICn|ln)n2A/式2A汽2A/3汽2A/50)0幅频图1-2求正弦信号x(t)x0sin2A/3n2A/5汽n/2co03co05co0-li*.33co05co03-Tt/2相频图周期方波复指数函数形式频谱图d的绝对均值物和均方根值xrms。1解答：飒TT0x(t)dtx0sinwtdt2xoT2sinwtdt02x0cosTw4x0Tw2xoxrms10Tx2(t)dtf0Tx2sin2tdtT1cos2cotlxdt02x0-21-3求指数函数x（t）Aeat(a0,t0）的频谱。解答:X(f)j2ftx(t)edtatAee0j2ftdtc(aj2f)teA(aj2f)Aaj2fA(aj2f)a2(2f)2X(f),a2(2f)2(

5、f)ImX(f)arctanReX(f)2arctana单边指数衰减信号频谱图1-4求符号函数（见图1-25a）和单位阶跃函数（见图1-25b）的频谱。sgn(t)i1u(t)A.0t0t-1a)符号函数b)阶跃函数图1-25题1-4图a)符号函数的频谱x(t)sgnt=0处可不予定义1t01t0或规定sgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘,的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号X1(t)x1(t)eatsgn(t)atet0atet0x(t)sgn(t)limx1(t)a0X1(f)j2ft0atj2ftatj2ftx1(t)edteedt0eedt,4fj22a2(2f)2X(f)Fsgn(t)limQX1(f)X(f)(f)b)阶跃函数频谱1t0u(t)0t0在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里阶跃信号不满足绝对可积条件,叶变换，可采用如下方法求解。解法1：利用符号函数1u(t

6、)21-sgn(t)21 u(t) F 211(f) j- 2f11r112fsgn(t)221zU(f)i2J2(f)十解法t结果表明，单位阶跃信号 u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在同时，由于 u(t)不是纯直流彳t号，在 t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。预料之中。u(t)()d根据傅里叶变换的积分特性tU(f)F()dj2f(f)1.12(0)(f)21-5求被截断的余弦函数cos30t(见图1-26)的傅里叶变换。cos30tt|Tx(t)解：x(t)w(t)cos(2f0t)w(t)为矩形脉冲信号W(f)2Tsinc(2Tf)1cos(2f0t)-ej01所以x(t)w(t)e021一w(t)e2j2ft根据频移特性和叠加性得:x2W(ff0)2W(ff0)Tsinc2T(ff0)Tsinc2T(f图1-26被截断的余弦函解答:f。)单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f。，同时谱线高度减小一半。也说明,得无限宽。被截断的余弦函数频谱1-6求指数衰减信号x

7、(t)指数衰减信号sin(ot)0t0t所以x(t)eatej2j0t0t单边指数衰减信号Xiat(a0,t0)的频谱密度函数为X1(f)x(t)1ejtdtatjteedt0图1-27题1-7图根据频移特性和叠加性得:1X()1X1(0)Xi(0)12jaj(0)2/2a(0)aj(0)2/2a(0)1-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡cos30t(gwm)o在这个关f (t) COS 30t的傅里叶变换，示系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡cos30t叫做载波。试求调幅信号意画出调幅信号及其频谱。又问：若30时将会出现什么情况?解：x(t)f(t)cos(0t)F()Ff(t)cos(ot)1ejot2ej0t所以x(t)1f(t)ejot2根据频移特性和叠加性得：3o,同时谱线高度减小一矩形调幅信号频谱11X(f)-F(o)-F(o)22可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频半。wm将发生混叠。1-8求正弦信号x(t)xosin(wt6的均值以、均方值般和概率密度函数P(x)。解答:Tox(t)dtToToox0sin(wt(0dt0,式中To25正弦信号周期3(2)般2x(t)dt(3)在一个周期内Txo2AtPxx(t)x氏JimTo02XoTxoToP(x)limMoPxx(t)xZx.2sin(wt2AtTolimAxo6dtxo2T

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