高三数学第二次诊断性考试试题(理科)
10页1、四川省乐山市高中2011届高三第二次诊断性考试数学试题(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第卷(选择题,共60分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和4B或5B铅笔写、涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再涂选其它答案,不准答在试题单上。3考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。4参考公式:如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数( )ABC2D-22设全集为U,集合,则下列关系中正确的是( )AM=NBCD3设的等差中项,则的最小值为( )ABC1D4已知命题;对任意;命题:存在,则下列判断:且是真命题;或是真命题;是假命题;是真命题,其中正确的是( )ABCD5函数的图象如下图所示,则函数的递减区间是( )A BCD6已知函数的
2、反函数是等于( )A1B-1C-2D27将编号为的四个小球放到三个不同的盒子内,每个盒子至少放一个小球,且编号为的小球不能放到同一个盒子里,则不同放法的种数为( )A24B18C30D368如图,在四边形ABCD中,设( )A4B-4 C-2D69某工艺品厂为一次大型博览会生产甲、乙两种型号的纪念品,所用的主要原料为A、B两种贵重金属,已知生产一套甲型纪念品需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒,生产一套乙型纪念品需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒 ,若甲型纪念品每套可获利700元,乙型纪念品每套可获利1200元,该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒,则该厂生产甲、乙两种纪念品各多少套才能使该厂月利润最大?( )A19,25B20,24C21,23D22,2210已知三棱锥PABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,且AB=2,PA=PB=PC=2,则该三棱锥的外接球面上,P、A两点的球面距离是( )ABCD11长为11的线段AB的两端点都在双曲线的右支上,则AB中点M的横坐标的最小值为( )ABCD12对于实数,定义表示不超过 大整数,已知正数数列满足:,
3、其中为数列的前项的和,则( )A20B19C18D17第卷(非选择题,共90分)注意事项:1第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。13设,若,则实数的值为 。14等比数列的前项和为的取值范围为 。15如图,在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点,则点C到面BMN的距离为 。16已知集合,有下列命题:若则;若,则;若的图象关于原点对称;若,则对任意不等的实数、,总有;若,则对任意的实数、,总有其中是正确的命题有 。(写出所有正确命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点A在轴的正半轴上,直线AB的倾斜角为 (1)用有示点B的坐标及; (2)求的范围。18(本题满分12分)在如图所示的几何体中,平面ABC,CD/AE,F是BE的中点,AC=BC=1, (1)证明平面ABE; (2)求二面角ABDE的余弦值。19(本小题满分12分)某校在招收体育特长生时,须对报名学生进行三个项目的测试,规定三项都合格者才能录取,假定每项测试相互独立,学生A各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列,且第一项测试不合格的概率超过,第一项测试不合格但第二项测试合格概率为 (1)求学生A被录取的概率; (2)求学生A测试合格的项数的分布列和数学期望。20(本题满分12分)设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中为数列的前项和。 (1)求证:; (2)求数列的通项公式; (3)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立。21(本题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上,且离心率为,过点的直线与椭圆C相交于A、B两点。 (1)求椭圆C的方程; (2)设点P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围。22(本题满分14分)设,且为自然对数的底数)。 (1)求的关系; (2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围。 (3)证明: ;
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