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空间向量及其线性运算

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常见问题

1、选修2-1第3章3.1空间向量及其线性运算高中数学教学设计编写人：卢奇鹏教学课题课程类型课时空间向量及其线性表示新授课 1课时本节是本章内容的第一节内容，是在数学4 “平面向量”的基础上展开的，本节充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过内比，教材分析引导学生将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间。既使相关内容相互沟通，又使学生学习内比、归纳、推广、化归等思想方法，促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的整体认识水平。学生已经在数学4“平面向量”中接触平面过向量，可引导学生利用学情分析空间向量与平面向量之间的内在联系，通过内比，将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间。空间向量的相关概念教学重点空间向量的加减及其运算律，几何意义空间向量的加减运算在几何体中的应用教学难点空间向量的加减及其运算律，几何意义应用空间向量解决立体几何问题一、知识目标：运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程了解空间向量的概念理解空间向量共线的充要条件二、能力目标掌握空间向量的线性运算及其性质教学目标利用空间向量知识解决实际问题

2、三、情感目标学生体会内比、归纳、推广、化归等思想方法，感悟数学的美促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的整体认识水平。感悟数学对实际生活的作用。认识到事物是不断发展的，会用联系的观点看问题。教学方法学法渗透类比、讨论讨论教学过程设计教学步骤教师活动学生活动设计意图一、复习引入问：同学们我们已经在必修四第二章学习了平面向量的内容。那么你们还记得什么叫向量吗？又是怎样表示的呢？（提问）生:既有大小又有方向的量叫向量有向线段 a,ab （起点指向终点）复习平面向量的相关知识点，引导学生从熟悉到陌生，更加方便学生类比平面向量与空间向量，由平面推广到空间。问：那同学们还记得我们在学习平面向量时有哪些特殊的向量吗？（提问）问：那同学们还记得向量是怎么运算的吗？满足哪些运算法贝y?（提问）学生回答老师板书生：零向量、单位向量、相等向量、相反向量生：平行四边形法则、三角形法则交换律、结合律、分配率二、新课讲解师：同学们对平面向量的知识掌握的都很好。这节课我们将在平面向量的基础上来学习空间向量的内容。请同学们打开课本阅

3、读p p8183教师板书课题空间向量及其线性运算师：类比平面向量的概念，我们把“空间中既有大小又有方向的量叫做空间向量。那么同学们这样来看，空间向量怎么去表示呢？大小怎么形容呢？相等的向量又怎么表示呢？零向量、单位向量、相反向量又怎么定义呢？请同学们以小组为单位结合课本联系平面向量的内容进行讨论并总结。待会我们看一看哪一个小组总结的好。（老师提问学生，学生回答老师板书。）师：非常好！学生阅读课本，以小组为单位讨论。生：如同平面向量一般，空间向量也用有向线段或者a, AB （起点指向终点）表示。我们仍然把空间向量的大小称为空间向量的长度或模。记为a那么，同样的长度为0 的向量称为零向量。记为0长度为1个单位长度的向量称为单位向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量长度相等且方向相反的向量称为相反向量如果空间向量所在直线共线或平行则称他们为共线向量或平行向量。主要突出以学生为主体，引导学生利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过内比,引导学生将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间。既使相关内容相互沟通

4、，又使学生学习内比、归纳、推广、化归等思想方法，促使他们体会数学探索活动的基本规律，提高他们对向量的整体认识水平。师：同学们不仅能够善于动脑，而且能够团结互助，非常好！老师很高兴。在各位同学的思考下我们完善了空间向量的相关概念。老师这有一个疑问空间中任意两个向量是共面的。对不对？（提问）那我们在计算空间向量时不就可以把空间向量移到同一个平面上进行计算了吗？同学们能不能根据这一想法结合课本总结一下空间向量的加法、减法、数乘的定义呢？各小组再次快速的讨论下。教师巡视各小组给出指导及建议。老师提问学生回答并且板书。师：同学们都非常的棒，总结的很到位，那让我实际操作下，试试看各位同学是真本事还是纸上谈兵。例1、（课件展示）生：对学生讨论生：空间向量的加法减法数乘的定义与平面向量一样国 1-15 oK 睛 0E -B iF - u cl IKOB = OA + AB = a + 方 aB=oB- Oa op=x a满足的预算律平面向量的运算律相同交换律a + b=b + a结合律（a + b）+c=a + b + c分配率九（a + b）=x a + 九 bCDB其余学生在座位完成例题，(3) AA： -AC-m.请学生板演三、巩固训练请学生板演课本8页的练习1,2题，并讲解学生完成习题过程教师巡视及时指导课堂训练帮助学生巩固新知，解答疑惑四、课后作业课本83、84页36题课后完成巩固新知，加深印象板书设计课题：空间向量及其线性运例1.平面向量知识点复习算1.相关概念1.相关概念2.加减与数乘向量2.加减与数乘向量3运算律3运算律小结教学反思1.应注意新老知识的链接，学会思想的延伸，避免定式，应注重举一反三 2关于向量的算式的化简，注意格式步骤与方法，最好采用画图分析

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