2021高一数学【新教材】第二册教学设计 6.2.4 向量的数量积 第2课时 向量的向量积
7页1、6.2.4 向量的数量积 第 2 课时 向量的向量积本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册(人教 A 版)第六章平面向量及 其应用,本节内容教材共分为两课时,其中第一课时主要研究数量积的概念,第二课时主要研究数 量积的运算律,本节课是第二课时,本节课主要学习平面向量的数量积的运算律及其运用。向量的数量积是继向量的线性运算(加法、减法、向量的数乘)后的又一种新的运算,它的内容很丰富。包括定义、几何意义、性质与运算律,而且在物理和几何中具有广泛的应用。向量数量积是代数、几何与三角的结合点,很好地体现了数形结合的数学思想。但它与向量的线性运算有着本质的区 别,运算结果是一个数量。课程目标A.掌握数量积的运算律;B.利用数量积的运算律进行化简、求值;学科素养1.数学抽象:数量积的运算律;2.逻辑推理:证明数量积的运算律;3.数学运算:运用数量积的运算律求值;1.教学重点:数量积的运算律;2.教学难点:利用数量积的运算律化简、求值。多媒体1教学过程一、复习回顾,温故知新1.向量的数乘的运算律【答案】设 a 、 b 为任意向量, l 、 m 为任意实数,则有:教学设计意图核心素养目标通过
2、复习上节所学知识,引入本节新课。建立知识(1)(2)(ll(ma) =( lm)a+m)a =la +ma间的联系,提高学生概括、类比推理的能力。(3)l(a +b) =la+lb2.平面向量的数量积定义:a b=|a | b | cosq平面向量的数量积的结果是数量。二、探索新知1.平面向量数量积的运算律探究:类比数的乘法运算律,结合向量的线性运算的运算律,你能得 到数量积运算的哪些运算律?你能证明吗?平面向量数量积的运算律通过探究,让学 生证明,讲解向量数 量积的运算律,提高 学生的解决问题、分2析问题的能力。证明:(1)因为a b=|a | b | cosq,b a=|b | a | cosq所以,a b=b a。(2)当l0时, la与b的夹角、a与b的夹角一样。因为(la) b=|la | b | cosq=l|a | b | cosq=l(ab),a (lb) =|a |lb| cosq=l|a | b | cosq=l(ab)同理,当l0时,(la)b=l(ab)=a (lb)成立。所以,(la) b=l(ab)=a (lb)。通过思考,总(3)结3= a +2 a b+
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