初一奥数重点概括
7页1、 http:/ 探索法2. 构造法3. 数形结合法4. 设想法5. 面积法6. 反证法7. 配方法8. 替换法9. 奇偶分析法10. 分类讨论法11. 枚举法12. 待定系数法13. 抽屉原理14. 极端原理用上述方法解决几类题型思路1. 整数问题的求解思路2. 代数式问题的求解思路3. 不等式问题的求解思路4. 方程问题的求解思路5. 方程整数根问题的求解思路6. 函数问题的求解思路7. 最值问题的求解思路8. 三角形问题的求解思路9. 四边形问题的求解思路10. 与圆有关的问题的求解思路11. 应用性问题的求解思路12. 统计初步问题的求解思路13. 取整函数问题的求解思路14. 逻辑推理问题的求解思路几种妙解技能1. 运算性技能2. 操作性技能第一章探索法1 探索常从熟悉的地方开始111111例1 + + + + + =1请找出6个不同的自然数,分别填入6个方框中,使这个等式成立解 首先注意到一个熟悉的等式121613 = + 得1212+112(2+1) = + 推得1n(n+1)1n+11n = + 这表明每一个分子为1的分数(或单位分数)都可以写成两个单位分数之和 又由熟悉
2、的式子:1212 1 = + 取n=2,可得161312 1 = + + 取n=3,可得161141212 1 = + + + 取n=4,可得120112161512 1 = + + + + 再取n=6,可得142120112171512 1 = + + + + +注 (1)由于问题要求填入的自然数互不相同,所以最后一步不取n-5,否则将产生13016 + 而1/6已经出现在最后一项(2)从上面的解法不难看出答案不是惟一的例如最后一步取刀12,便得1156120113161512 1 = + + + + +2 探索常从简单的情形入手例2. 以下算式中,每个汉字代表1个数字,不同的汉字代表不同的数字,已知“神”3,那么被乘数是_. 神舟五号飞天 神_ 飞天神舟五号解 填307692理由:首先把“神舟五号飞天”短语看成简单一点的两个词组组成,将问题简单化设“神舟五号”=A,“飞天”=B,则3(100A+B)=10000B+A,即300A+3B= 10000B+A, 299A=9997B,亦即23A=769B而23和769互质,故B=23n,A=769n,n是自然数,2n4但A的首位数字为3
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