八年级培优第1讲
7页1、第01讲 全等三角形的性质与判定考点方法破译1能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同;2全等三角形性质:全等三角形对应边相等,对应角相等;全等三角形对应高、角平分线、中线相等;全等三角形对应周长相等,面积相等;3全等三角形判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,对于两个直角三角形全等的判定方法,除上述方法外,还有HL法;4证明两个三角形全等的关键,就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件,具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角,再根据选定的判定方法,确定还需要证明哪些相等的边或角,再设法对它们进行证明;5证明两个三角形全等,根据条件,有时能直接进行证明,有时要证的两个三角形并不全等,这时需要添加辅助线构造全等三角形,构造全等三角形常用的方法有:平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典考题赏析【例】如图,ABEFDC,ABC90,ABCD,那么图中有全等三角形( )BACDEFA5对B4对C3对D2对【变式题组】01下列判断中错误的是( )A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中
2、线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等AFCEDB02已知命题:如图,点A、D、B、E在同一条直线上,且ADBE,AFDE,则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.ABCDOFE03已知线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC,E为OB的中点,F为OC的中点,连接EF(如图所示).添加条件AD,OEFOFE,求证:ABDC;分别将“AD”记为,“OEFOFE”记为,“ABDC”记为,添加、,以为结论构成命题1;添加条件、,以为结论构成命题2.命题1是_命题,命题2是_命题(选择“真”或“假”填入空格).ACEFBD【例】已知ABDC,AEDF,CFFB. 求证:AFDE.【变式题组】01如图,AD、BE是锐角ABC的高,相交于点O,若BOAC,BC7,CD2,则AO的长为( )A2B3C4D5AE第1题图ABCDEBCDO第2题图02.如图,在ABC中,ABAC,BAC90,AE是过A点的一条直线,AECE于E,BDAE于D,DE4cm,CE2cm,则BD_.AFEC
3、BD03已知:如图,在ABC中, ACB90,CDAB于点D,点E在AC上,CEBC,过点E作AC的垂线,交CD的延长线于点F. 求证:ABFC.【例】如图,ABCDEF,将ABC和DEF的顶点B和顶点E重合,把DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.当DEF旋转至如图位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,AFD与DCA的数量关系是_;当DEF继续旋转至如图位置时,中的结论成立吗?请说明理由_.B(E)OCF图FABCDEFAB(E)CDDA图图【变式题组】01如图,D、E分别为ABC的AC、BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若CDE48,则APD等于( )A42B48C52D5802如图,RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF,下列结论中错误的是( )AABCDEFBDEF90C ACDF DECCFEFBABPDEC第1题图ACDG第2题图03一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两种三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.求证:ABED;若PBBC,找出图中与此条件有关的一对全等三角形,
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