中学考试规律探索题及问题详解
18页1、word探索规律题类型一数字规律1、下面是按一定规律排列的一列数:,那么第n个数是解析分子分别为1、3、5、7,第n个数的分子是2n1。43=1=12,73=4=22,123=9=32,193=16=42,第n个数的分母为n2+3。第n个数是。2、 观察下列等式:,。试猜想,的个位数字是_ 。解析本题主要考查规律探索。观察等式:,可得,次方的个位数字是,次方的个位数字是,次方的个位数字是,次方的个位数字是,次方的个位数字是,个位数字的变化是以、为周期,即周期为,又因为,所以的个位数字与的个位数字相同为。故本题正确答案为。考点规律探索。3、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为,第二个三角形数记为,第n个三角形数记为,则答案解:,则,因此,本题正确答案是:.解析根据三角形数得到,即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和,即、,然后计算可得.4、按一定规律排列的一列数:,请你仔细观察,按照此规律对应的数字应为_。答案解析本题主要考查规律探索。将中间两个化为分数之后为:,观察可知分子是从开始不断递增的奇数,分母是从开始不断递增
2、的质数,那么根据这个规律即可得到。故本题正确答案为。考点规律探索。5、如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第4个图形中的,一般地,用含有m,n的代数式表示y,即.答案解:观察,发现规律:,因此,本题正确答案是:63;解析观察给定图形,发现右下的数字=右上数字(左下数字,依此规律即可得出结论.6、观察下列数据:,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个数据是_。答案解析本题主要考查规律探索。由数据,可观察到,第奇数个数据为负数,第偶数个数据为正数,所以数据中带有这个因式,将化成,则这组数据变成,由此可观察出,每一个分数的分子都是分母的平方再加,所以这组数据中第个分数为,将代入可得出分数。故本题正确答案为。7、“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如在化学中,甲烷的化学式CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,设碳原子的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示()nH2n+2nH2nnH2n-2nHn+3答案此题答案为:A.解:设碳原子的数目为n(n为正整数)时,氢原子的数目为an,观察发现:a1421+2,a2
3、622+2,a3823+2,an2n+2.碳原子的数目为n(n为正整数)时,它的化学式为H2n+2.故选A.解析【考点提示】本题主要考查探究规律,解题的关键是找出碳原子与氢原子数量之间的关系【解题方法提示】设碳原子的数目为n(n为正整数)时,氢原子的数目为an,列出部分an的值;根据数值的变化找出变化规律“an2n+2”,依次规律即可解决问题8、从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法.例如,“你会比较与的大小吗?”我们可以采用如下的方法:(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“”、“”或“=”),(2)由(1)可以猜测与(n为正整数)的大小关系:当n时,;当n 时,;(3)根据上面的猜想,可以知道:(填“”、“”或“=”).答案 2 3 解:(1),故;,故;,故;,故.因此,本题正确答案是:;.(2)结合(1)的结论,可以得出猜测结果:当时,;当时,.因此,本题正确答案是:;.(3),.因此,本题正确答案是:.解析先找出各组数的值,再进行比较,即可得出结论;(2)结合(1)结论,即可得出猜测的结论;(3)由,结合(2)猜测的结论,得出结果.类型二 数式规律1、(11)将一列
4、整式按某种规律排成x,2x2,4x3,8x4,16x5则排在第六个位置的整式为_答案32解析符号的规律:n为奇数时,单项式为正号,n为偶数时,符号为负号;系数的绝对值的规律:第n个对应的系数的绝对值是2n-1指数的规律:第n个对应的指数是n解:根据分析的规律,得:第六个位置的整式为:-25x6=-32x6故答案为:-32x6此题考查的知识点是单项式,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键2、已知,(为正整数,且,),则_。(用含有的代数式表示)答案解析本题主要考查分式的基本性质和规律探索。,所以规律以为周期循环,因为可以整除,所以。故本题正确答案为。考点分式的基本性质,规律探索。3、观察下面计算过程:;你发现了什么规律?用含n的式子表示这个规律,并用你发现的规律直接写出的值.答案解:,当时,上式.解析所求式子利用平方差公式化简,计算即可得到结果.4、观察下来等式:第一层1+2=3第二层4+5+6=7+8第三层9+10+11+12=13+14+15第四层16+17+18+19
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