对回归分析的认识、体会和思考
9页1、对回归分析的认识、体会和思考市第一中学潘峰一、教材分析1. 容编排散点图、最小二乘估计的基本思想、最小二乘估计的计算公式、建立回归方程并进行预报等回 归分析的部分容在数学3 (必修)中已经出现过。在此基础上,本章通过现实生活中遇到的问 题“女大学生身高和体重的关系进一步讨论一元线性回归模型,分析产生模型中随机误差项的原因, 并从相关系数的角度研究了两个变量间线性相关关系的强弱,从而让学生了解在什么情况下可以考 虑使用线性回归模型。教材介绍了一元线性回归模型的残差平方和分解的思想,从而给出相关指数 的含义,即相关指数越大,模型拟合的效果越好。从残差分析的角度研究所选用的回归模型是否合 适,引导学生初步体会检验模型的思想。为提高学生解决应用问题的能力,教材还强调了用解释变 量(自变量)估计预报变量(因变量)时需要注意的问题(这点总结得非常的好,帮助学生思考) 总结建立回归模型的基本步骤。作为线性回归模型的一个应用,教材还给出了一个处理非线性相关 关系的例子,并通过相关指数比较不同模型对同一样本数据集的拟合效果。这里所涉及的非线性相 关关系可以通过变换转化成线性相关关系,从而可以用线性回归模
2、型进行研究。这个例子没有增加 难度,但能开阔学生的思路,使学生了解虽然任何数据对都可以用线性回归模型来拟合,但其拟合 的效果并不一定最好,可以探讨用其他形式的回归模型来拟合观测数据。2. 学习价值:.数理统计已成为人们的常识,它几乎渗透到每一学科中,哪里有试验,哪里有数据,哪里就少 不了数理统计,不懂数理统计,就无法应付大量信息;.现代社会是信息社会,学会搜集、测量、评价信息做出决策是一个人成功必备的素质。3. 教材处理的优点:.总以一些生动活泼的、丰富的实际情境引入,激发学生的兴趣和学习激情;.以恰时恰点的问题引导学生思考,培养问题意识,孕育创新精神(这点对我们教师的思考也是 一种帮助).螺旋上升地安排核心概念和数学思想,加强数学思想方法的渗透与概括;.对高等知识点到即止,强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用,开阔视野,提高数 学思维能力,培育理性精神。4. 重点和难点重点:了解线性回归模型与函数模型的差异;了解判断刻画模型拟合效果的方法一相关指数和残差分析。难点:解释残差变量的含义;了解偏差平方和分解的思想。5. 目标定位:-了解随机误差、残差、残差分析等概念;明确掌握相关
3、关系,回归方程,散点图等定义;.了解回归分析的基本思想,会求回归直线方程,并会用回归直线方程进行预报;.掌握建立回归模型的一般步骤;.会用残差分析、判断线性回归模型的拟合效果;-了解相关系数、会用相关系数判断相关关系的强弱;5.方法指引:.对于回归分析只通过案例了解方法即可,不论是线性回归方程或者非线性回归方程,都只是模 拟而已,是不确定中的确定性;了解最小乘法的思想方法,理解回归方程与一般函数的差别与联系;.会用书中介绍的方法搜集资料、分析资料,感兴趣的同学可从互联网上查询相关资料。二、教材中的要点精析:1 .相关关系:自然界中,大量存在着一些变量,它们之间相互联系、相互依存,关系密切。大致 分为两类:一类是函数关系,又叫确定性关系;一类是相关关系,又叫不确定性关系、统计相关关 系。2 .回归分析:是对具有相关关系的两变量进行统计分析的一种常用方法。通俗地讲,回归分析就 是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性。其步骤为画散点图,求回归直线方程,并用回归直 线方程进行预报。3 .回归函数,也叫回归方程。形如y = bx + a的散点图的各个点大致分布在一条直线附近,这种分 析就叫线性
4、回归分析,直线方程叫做回归直线方程。不是形如y= bx + a的回归方程,我们称之为 非线性回归方程,具体选择何种类型,由经验判断,再分析残差是否异常,确定选择的好与坏。回归直线:对于一组线性相关关系的数据,其回归直线方程的斜率b和截距a的最小乘法估计公式 分别为: 3.- W( x - y),ii人 ,b =,(1)a = y bx,(2)乙(X - X)2i i=11项 1项其中x=n乙x,y=n乙七(x,力称为样本点的中心,回归直线过样本点的中心。 i=1i=1线性回归模型:与函数关系不同,在回归模型X = bx + a + e中的y的值是由x和随机因素e共同确 定的,即x只能解释部分y的变化,因此把x称为解释变量,把y称为预报变量,其中a和b为模型 的未知参数,e是y与bx + a之间的误差。通常e为随机变量,称为随机误差,它的均值Ey = bx + a。 线性回归模型的完整表达式为:y = bx + a + e,其中随机误差e的方差越小,通过回归直线预报 真实值的精确度越高。随机误差e是引起预报值y与真实值y之间误差的原因之一,其大小取决于 随机误差e的方差。再者由于公式(1
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