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高中数学复习专练 12.4 离散型随机变量及其分布列

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常见问题

1、巩固双基,提升能力一、选择题1设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于()A1B1C1 D1解析：由分布列的性质得：q1.答案：C2(2013烟台调研)随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为()A.B.C.D.解析：由题意得1，a1，a，PP(X1)P(X2).答案：D3(2013安溪月考)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A. B. C. D.解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).答案：C4设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则P(0)的值为()A1 B. C. D.解析：设的分布列为：01Pp2p即“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p2p1，则p.答案：C5(2013广州调研)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概

2、率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：X服从超几何分布P(Xk)，故k4.答案：C6某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88 C0.79 D0.51解析：P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案：C二、填空题7(2013济宁实验中学月考)随机变量的分布列如下：101Pabc若a、b、c成等差数列，则P(|1)_.解析：a、b、c成等差数列，2bac，又abc1.b.P(|1)ac. 答案：8(2013荆门调研)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x、y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为_解析：由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得10xy25，于是两个数据分别为2,5.答案：2,59随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1，p2，

3、p3成等差数列，则公差d的取值范围是_解析：由题意，p2p1d，p3p12d.则p1p2p33p13d1，p1d.又0p11，0d1，即d.同理，由0p31，得d，d.答案：d三、解答题10(2013西安五校联考)已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和质量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回(1)求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；(2)如果取到红球后就结束选取，求取球次数的分布列解析：(1)从6个球中有放回地取3个球，共有63种取法其中三次中恰有两次取到蓝球的取法为(CCCC)种故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为：P.(2)设取球次数为，则的分布列为：123P11.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击五次，求恰有两次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击五次，求有三次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击三次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在三次射击中，若有二次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列解析：(1)设为射手在5次

4、射击中击中目标的次数，则B.在5次射击中，恰有两次击中目标的概率为P(2)C23.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外两次未击中目标”为事件A，则P(A)P(A1A2A3)P(A2A3A4)P(A3A4A5)32323.(3)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(0)P()3；P(1)P(A1)P(A2)P(A3)22；P(2)P(A1A3)；P(3)P(A1A2)P(A2A3)22；P(6)P(A1A2A3)3.于是的分布列为：01236P 12.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求两人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列解析：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225.选出两人使用版本相同的方法数为CCCC350.故两人使用版本相同的概率为：P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为：012P

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