二次函数单元检测卷

1、二次函数单元检测题满分:120分 时间：90分钟一.选择题(每题4分,共4分)1、抛物线y=x2-2x1的对称轴是 ( ) (）直线x=1 （B)直线x=- (C）直线=2(D)直线x-22、（武汉市）下列命题：若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中对的的是（ ).只有 只有 C只有 D 只有3、对于的图象下列论述对的的是 ( ) A、顶点坐标为(3,2) B、对称轴为y=3 C、当时随增大而增大 、当时随增大而减小4、(湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线的对称轴是直线,且通过点（3,），则的值为A B. 1 C. 1 . 2 13315、函数ya2(a0）的图象通过点（a，)，则a的值为 ( ） A.2 B2 .2 . 6、自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是 ( ） A.正比例函数 B.一次函数C.二次函数 D.以上答案都不对 7、下列结论对的的是 （ ）A.y=x2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范畴是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 .二

2、次函数的取值范畴是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数（)模型的是 ( ）A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.国内人口年自然增长率为1%,这样国内人口总数随年份的变化关系 .竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) .圆的周长与圆的半径之间的关系 、对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是 （) A. . D.10、二次函数y2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数体现式是 ( ） A.y=x+ B.y=x2-3 C.y=（x3） D.=（x-3）2 第卷(非选择题，共8分) 二、填空题(每题4分，共4分） 11、某工厂第一年的利润是20万元,第三年的利润是y万元，与平均年增长率之间的函数关系式是_。 2、已知二次函数的图像有关直线=3对称，最大值是,在y轴上的截距是-1，这个二次函数解析式为_。 13、某学校去年对实验器材投资为2万元，估计今明两年的投资总额为万元,年平均增长率为 x。则与x的函数解析式_。 14、取_时，函数是以x为自变量的二次函数. 15、（浙江）如图所示,二次函数=ax2+bx+c的图象开口向

3、上,图象通过点(-1,2）和(1，0)且与y轴交于负半轴. 第（1）问:给出四个结论:a0；0；c0;+b+c=0,其中对的的结论的序号是_ 第(2）问：给出四个结论:ac0;2a+b0；a+c=1；a1其中对的的结论的序号是_.16、杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资50万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用，估计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第个月的维修保养费用合计为y(单位：万元)，且y=x2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益(单位:万元）,g也是有关的二次函数.（1)y有关x的解析式_; （2）纯收益g有关x的解析式_； (）设施开放_个月后，游乐场纯收益达到最大？_个月后，能收回投资? 17、已知：二次函数=x2+x+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特性写出如下具有a、b、c三个字母的等式或不等式：1；ac+b+1=;bc0;a-+0.对的的序号是_. 1、（武汉)已知抛物线y=x+c（a0)的对称轴为直线1,与x轴的一种交点为（x1,0)，且x10；c；3a+c

4、，其中对的结论两个数有。 19、已知抛物线通过点(，）,(-5,0),且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式_。 20、(武汉)已知二次函数的图象开口向下,且通过原点.请写出一种符合条件的二次函数的解析式_ 三、解答题(共40分）2、(分）请画出函数=-x2x的图象,并阐明这个函数具有哪些性质. 22、(8分）已知二次函数y=-x2+x+2 指出 ()函数图像的对称轴和顶点坐标;（2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位,得到哪一种函数的图像? 2、(6分)已知是x的二次函数,当x=2时，y=4,当y时,x恰为方程22-8=0的根，求这个函数的解析式。 24、(0分)某商场以每件元的价钱购进一种服装,根据试销得知：这种服装每天的销售量(件），与每件的销售价（元/件）可当作是一次函数关系： （）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差)； (2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少? 25、（金华市)跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线正

5、在甩绳的甲、乙两名同窗拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为.9米,身高为14米的小丽站在距点的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为=axbx0.9.(1）求该抛物线的解析式;（）如果小华站在OD之间,且离点的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶,请你算出小华的身高；(3）如果身高为1.米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范畴AOBDEFxy参照答案 一、1、A；提示：由于抛物线y=ax2b+c的对称轴方程是:y-，将已知抛物线中的a=，=-2代入，求得=1，故选项对的. 另一种措施:可将抛物线配方为ya(x-h)2的形式,对称轴为=h,已知抛物线可配方为=(x1)2，因此对称轴x=,应选A 2、B; 3、A、顶点坐标为(,2) 4、A5、.将（a，）代入得a=8，解得a=2 6、；是二次函数7、B二次函数自变量的取值范畴是所有实数 8、C;竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气

6、阻力） 9、C.对于任意实数m都是二次函数 1、D；本题考察的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移个单位对称轴为x=3，选项D中的二次函数的对称轴为3.二、11、函数关系式是，即 12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，),设y=a(x3), 把x=0，=-1代入，得9= ,a=-，=（3)2 13、 设今年投资额为2（1+x）元，来年投资为2（1x)2元 由题意可得.y=(1+x)2(1+)2=x2+4 14、若函数是二次函数，则 .解得 ,且 因此，当,且时，函数是二次函数15、解：(）,; （）， 16、（）=x2+x; （2）纯收益g=33150(x2+x） -32-150 （3)=-x2+32x-10=-（x16)2+106，即设施开放6个月后游乐场的纯收益达到最大. 又在00，因此6个月后能收回投资 17、对的的序号为.从图象中易知a0，b，0,对的；设C(0，），则=|, A=C=|， A（c,0）代入抛物线得a+bc=0,又,acb+=0，故对的. 18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大体画出如下图所示的图象， 010对的；-=-，

7、b=2, b=2a-=a0.ba，故不对的；把b2a代入+b+0得3+c0, 对的;故答案为个. 9、解:点（1,0)，(5,)是抛物线与x的两交点, 抛物线对称轴为直线x2,抛物线的顶点坐标为(2，）， 设抛物线的解析式为y=ax2+bxc，则有 所求二次函数解析式为 0、如果设二次函数的解析式为y=ax2+c，由于图象开口向下，因此a为负数，图象过原点,即c0，满足这两个条件的解析式有无数个. 解:y=-x3x. 三、1、分析:由以上摸索求知，人们已经懂得函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作图的措施作出函数=-x2的图象，进而观测得到这个函数的性质. 解：（1）列表:在x的取值范畴内列出函数相应值表；x201234y-4-2-2-2-6(2)描点:用表格里各组相应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点. （3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y-x+的图象.阐明：(1)列表时,应根据对称轴是x，以1为中心，对称地选用自变量的值,求出相应的函数值。相应的函数值是相等的. (2）直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且容许x轴、y轴选用的长度单位不同。因此要根据具体问题，选用合适的长度单位,使画出的图象美观 则可得到这个函数的性质如下:当时，函数值y随x的增大而增大；当1时，函数值随x的增大而减小；当x1时,函数获得最大值，最大值y=-2 22、 解：(1）配方，=-(x2-4+-4)+2 =(x2)2+3

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