自动控制理论课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版第五章.doc

1、第五章5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)解：幅频特性： 相频特性： 列表取点并计算。0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：(2) 解：幅频特性： 相频特性： 列表取点并计算。00.20.50.81.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如下：(3) 解：幅频特性： 相频特性： 列表取点并计算。0.20.30.51254.552.741.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下：(4) 解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.862.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系

2、统的极坐标图如下：5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。(1)解：系统为型，伯德图起始斜率为20dB/dec，在处与=20=0相交。环节的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/dec。系统的伯德图如图所示:(2) 解：伯德图起始为0dB线，的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为20dB/dec。的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为40dB/dec。系统的伯德图如图所示。（3）解：系统为型，伯德图起始斜率为20dB/dec，其延长线在=1处与=20=0相交。的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为40dB/dec。的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为60dB/dec。系统的伯德图如图所示。(4) 解：系统为错误！未找到引用源。型，伯德图起始斜率为40dB/dec，其延长线在=1处与=20=0相交；的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为60dB/dec。的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为80dB/dec。系统的伯德图如图所示。5-3设单位反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的内奎斯特图和伯德图，并求相角裕度和增益裕度。解：幅频特性

3、： 相频特性 0.51.01.52.03.05.010.017.38.95.33.51.770.670.24-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7错误！未找到引用源。系统的极坐标图如图所示。令，解得。，增益裕度： GM=dB。错误！未找到引用源。伯德图起始斜率为-20dB/dec,经过点。处斜率下降为-40 dB/dec，处斜率下将为-60dB/dec。系统的伯德图如下图所示。令=1得剪切频率 ,相角裕度PM=3.94deg。5-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为用MATLAB绘制系统的伯德图，确定的频率，和对应的相角。解：命令如下： s=tf(s); G=1/(s*(1+s)2); margin(G2);程序执行结果如上，可从图中直接读出所求值。5-6 根据下列开环频率特性，用MATLAB绘制系统的伯德图，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。（1）解：命令如下： s=tf(s); G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1); margin(G);如图，相角裕度和增益裕度都为正，系统稳定。（2）解：命令如下： s=tf(s);

4、G=2/(s2)*(0.1*s+1)*(10*s+1); margin(G);如图，增益裕度无穷大，相角裕度-83，系统不稳定。5-7 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试写出系统的开环传递函数，并汇出对应的对数相频曲线的大致图形。（a） 解：低频段由得， =2处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节。由上可得，传递函数。相频特性。汇出系统的相频特性曲线如下图所示。（b） 解：低频段斜率为-20dB/dec,对应积分环节。=2处，斜率下降20dB/dec,对应惯性环节。在剪切频率处，解得传递函数为：（c） 低频段斜率为-40dB/dec,为两个积分环节的叠加；处，斜率上升20dB/dec,对应一阶微分环节；处，斜率下降20dB/dec,对应一阶惯性环节传递函数形式为：图中所示Bode图的低频段可用传递函数为来描述，则其幅频特性为。取对数，得。同理，Bode图中斜率为-20dB/dec的中频段可用来描述，则其对数幅频特性为。由图有，dB,则有。再看图，由可解得综上，系统开环传递函数为（参考李友善做法）系统相频特性： 曲线如下：5-8 设系统开环频率特性的极坐标图如图5

5、-T-2所示，试判断闭环系统的稳定性。(a) 解：系统开环稳定，奈氏图包围（-1，0j）点一次，P0，所以闭环系统不稳定。(b) 解：正负穿越各一次，P=2（N+-N-）=0，闭环系统稳定。(c) 闭环系统稳定。 (d) 闭环系统稳定。5-9根据系统的开环传递函数绘制系统的伯德图，并确定能使系统稳定之最大值范围。解：时，经误差修正后的伯德图如图所示。从伯德图可见系统的剪切频率，在剪切频率处系统的相角为由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有的相角滞后，即解得。因此使系统稳定的最大值范围为。5-10 已知系统的开环传递函数为试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。解：由知两个转折频率。令，可绘制系统伯德图如图所示。确定所对应的角频率。由相频特性表达式可得 解出 在伯德图中找到，也即对数幅频特性提高，系统将处于稳定的临界状态。因此为闭环系统稳定的临界增益值。5-11 根据图5-T-3中的伯德图求传递函数。解：由知；由知是惯性环节由的转折频率；从1增大到10，下降约，可确定斜率为，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。由和知系统有一串联纯滞后环节。系统的开环传递函数为 由解得。可确定系

6、统的传递函数为 当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：李清照。小时侯，受父母影响的我饱读诗书，聪明伶俐，在朝中享有“神童”的称号。小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置疑，小时侯的我快乐无虑。“兴尽晚回舟，误入藕花深处。争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。”青春的我如同一只小鸟，自由自在，没有约束，少女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自然洗礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾着晶莹的露水，双脚任水流轻抚。身影轻飘而过，留下一阵清风。可是晚年的我却生活在一片黑暗之中，家庭的衰败，社会的改变，消磨着我那柔弱的心。我几乎对生活绝望，每天在痛苦中消磨时光，一切都好象是灰暗的。“寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。最后，香消玉殒，我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。在天堂里，我又见到了上帝。上帝问我过的怎么样，我摇摇头又点点头，我的一生有欢乐也有坎坷，有

7、笑声也有泪水，有鼎盛也有衰落。我始终无法客观的评价我的一生。我原以为做一个着名的人，一生应该是被欢乐荣誉所包围，可我发现我错了。于是在下一轮回中，我选择做一个平凡的人。我来到人间，我是一个平凡的人，我既不着名也不出众，但我拥有一切的幸福：我有温馨的家，我有可亲可爱的同学和老师，我每天平凡而快乐的活着，这就够了。天儿蓝蓝风儿轻轻，暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室，我坐在教室的窗前，望着我拥有的一切，我甜甜的笑了。我拿起手中的笔，不禁想起曾经作诗的李清照，我虽然没有横溢的才华，但我还是拿起手中的笔，用最朴实的语言，写下了一时的感受：人生并不总是完美的，每个人都会有不如意的地方。这就需要我们静下心来阅读自己的人生，体会其中无尽的快乐和与众不同。“富不读书富不久，穷不读书终究穷。”为什么从古到今都那么看重有学识之人？那是因为有学识之人可以为社会做出更大的贡献。那时因为读书能给人带来快乐。自从看了丑小鸭这篇童话之后，我变了，变得开朗起来，变得乐意同别人交往，变得自信了因为我知道：即使现在我是只“丑小鸭”，但只要有自信，总有一天我会变成“白天鹅”的，而且会是一只世界上最美丽的“白天鹅”我读完了

8、这篇美丽的童话故事，深深被丑小鸭的自信和乐观所折服，并把故事讲给了外婆听，外婆也对童话带给我们的深刻道理而惊讶不已。还吵着闹着多看几本名着。于是我给外婆又买了几本名着故事，她起先自己读，读到不认识的字我就告诉她，如果这一面生字较多，我就读给她听整个一面。渐渐的，自己的语文阅读能力也提高了不少，与此同时我也发现一个人读书的乐趣远不及两个人读的乐趣大，而两个人读书的乐趣远不及全家一起读的乐趣大。于是，我便发展“业务”带动全家一起读书现在，每每遇到好书大家也不分男女老少都一拥而上，争先恐后“抢书”，当我说起我最小应该让我的时候，却没有人搭理我。最后还把书给撕坏了，我生气地哭了，妈妈一边安慰我一边对外婆说：“孩子小，应该让着点。”外婆却不服气的说：“我这一把年纪的了，怎么没人让我呀？”大家人你一言我一语，谁也不肯相让读书让我明白了善恶美丑、悲欢离合，读一本好书，犹如同智者谈心、谈理想，教你辨别善恶，教你弘扬正义。读一本好书，如品一杯香茶，余香缭绕。读一本好书，能使人心灵得到净化。书是我的老师，把知识传递给了我；书是我的伙伴，跟我诉说心里话；书是一把钥匙，给我敞开了知识的大门；书更是一艘不会沉的船，引领我航行在人生的长河中。其实读书的真真乐趣也就在于此处，不是一个人闷头苦读书；也不是读到好处不与他人分享，独自品位；更不是一个人如痴如醉地沉浸在书的海洋中不能自拔。而是懂得与朋友，家人一起分享其中的乐趣。这才是读书真正之乐趣呢！这所有的一切，不正是我从书中受到的教益吗？我阅读，故我美丽；我思考，故我存在。我从内心深处真切地感到：我从读书中受到了教益。当看见有些同学宁可买玩具亦不肯买书时，我便想到培根所说的话：“世界上最庸俗的人是不读书的人，最吝啬的人是不买书的人，最可怜的人是与书无缘的人。”许许多多的作家、伟人都十分喜欢看书，例如毛泽东主席，他半边床上都是书，一读起书来便进入忘我的境界。书是我生活中的好朋友，是我人生道路上的航标，读书，读好书，是我无怨无悔的追求。下

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