人教版 高中数学 选修23 2.2.3独立重复实验与二项分布教案
7页1、2019人教版精品教学资料高中选修数学223独立重复实验与二项分布教学目标:知识与技能:理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。过程与方法:能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点:理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题教学难点:能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:一、复习引入:1 事件的定义:随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;必然事件:在一定条件下必然发生的事件;不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件2随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件发生的频率总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件的概率,记作3.概率的确定方法:通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率;4概率的性质:必然事件的概率为,不可能事件的概率为,随机事件的概率为,必然事件和不可能事件
2、看作随机事件的两个极端情形 5基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件)称为一个基本事件6等可能性事件:如果一次试验中可能出现的结果有个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每个基本事件的概率都是,这种事件叫等可能性事件7等可能性事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有个,而且所有结果都是等可能的,如果事件包含个结果,那么事件的概率8等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件一般地:如果事件中的任何两个都是互斥的,那么就说事件彼此互斥11对立事件:必然有一个发生的互斥事件12互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥,那么 13相互独立事件:事件(或)是否发生对事件(或)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件,则与,与,与也相互独立14相互独立事件同时发生的概率:一般地,如果事件相互独立,那么这个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积, 二、讲解新课:1独立重复试验的定义:指在同样条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验2独立重复试验的概率公式:一
3、般地,如果在1次试验中某事件发生的概率是,那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率它是展开式的第项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是,(k0,1,2,,n,)于是得到随机变量的概率分布如下:01knP由于恰好是二项展开式中的各项的值,所以称这样的随机变量服从二项分布(binomial distribution ),记作B(n,p),其中n,p为参数,并记b(k;n,p)三、讲解范例:例1某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目标的概率; (2)至少有 8 次击中目标的概率(结果保留两个有效数字) 解:设X为击中目标的次数,则XB (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中,恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) .(2)在 10 次射击中,至少有 8 次击中目标的概率为 P (X8) = P (X = 8) + P ( X
4、= 9 ) + P ( X = 10 ) .例2(2000年高考题)某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件,写出其中次品数的概率分布解:依题意,随机变量B(2,5%)所以,P(=0)=(95%)=0.9025,P(=1)=(5%)(95%)=0.095,P()=(5%)=0.0025因此,次品数的概率分布是012P0.90250.0950.0025例3重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为,求P(3)解:依题意,随机变量BP(=4)=,P(=5)=P(3)=P(=4)+P(=5)= 例4某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留两个有效数字):(1)5次预报中恰有4次准确的概率;(2)5次预报中至少有4次准确的概率解:(1)记“预报1次,结果准确”为事件预报5次相当于5次独立重复试验,根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式,5次预报中恰有4次准确的概率答:5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.(2)5次预报中至少有4次准确的概率,就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和,即 答:5次预报中至少有4次准确的概率约为0.
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