初中数学《圆的切线》教案
6页1、初中数学?圆的切线?教案教学内容 24.2圆的切线1课型 新授课 课时 32 执教教学目标 使学生掌握切线的识别方法 ,并能初步运用它解决有关问题通过切线识别方法的学习 ,培养学生观察、分析、归纳问题的能力教学重点 切线的识别方法教学难点 方法的理解及实际运用教具准备 投影仪,胶片教学过程 教师活动 学生活动一复习 情境导入: 1、复习、回忆直线与圆的三 种位置关系2、请学生判断直线和圆的位置关系学生判断的过程 ,提问:你是怎样判断出图中的直线和圆相切的?根据学生的答复 ,继续提出 问题:如何界定直线与圆是否只有一个公共点?教师指出 ,根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线 ,但有时使用定义识别很不方便 ,为此我们还要学习识别切 线的其它方法(板书课题) 抢答学生总结判别方法(二)实践与探索1:圆的切线的判断方法 1、由上面 的复习 ,我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1定义法:与圆只有一个公共点的直线是圆的切线2、当然 ,我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切 ,即:当 时 ,直线与圆的位置关系是相切以此作为识别切线
2、的方法2数量关系法:圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 3、实验:作O的半径OA ,过A作lOA可以发现:1直线 经过半径 的外端点 ;2直线 垂直于半径 这样我们就得到了从位 置上来判断直线是圆的切线的方法3位置关系法:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 理解并识记圆的切线的几种方法 ,并比拟应用。通过实验探究圆的切线的位置判别方法 ,深入理解它的两个要义。三、课堂练习思考:现在 ,任意给定一个圆 ,你能不能作出圆的切线?应该如何作?请学生回忆作图过程 ,切线 是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出:经过半径外端;垂直于这条半径请学生继续思考:这两个条件缺少一个行不行? 学生画出反例图图1 图2 图3图(1)中直线 经过半径外端 ,但不与半径垂直; 图(2)中直线 与半径垂直 ,但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出 ,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线最后引导学生分析 ,方法3实际上是从前一节所讲的“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切这个结论直接得出来的 ,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这种形式 试验
3、体会圆的位置判别方法。理解位置判别方法的两个要素。四应用与拓展 例1、如图 ,直线AB经过O上的点A ,并且ABOA ,OBA=45 ,直线AB是O的切线吗?为什么?例2、如图 ,线段AB经过圆心O ,交O于点A、C ,BADB30 ,边BD交圆于点DBD是 O的切线吗?为什么?分析:欲证BD是O的切线 ,由于BD过圆上点D ,假设连结OD ,那么BD过半径OD的外端 ,因此只需证明BDOD ,因OAOD ,BADB ,易证BDOD教师板演 ,给出解答过程及格式课堂练习:课本练习14 先选择方法 ,弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。注意圆的切线的特征与识别的区别。四小结与作业 识 别一条直线是圆的切线 ,有 三种方法:(1)根据切线定义判定 ,即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)根据圆心到直线的距离来判定 ,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线;(3)根据直线的位置关系来判定 ,即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线 ,说明一条直线是圆的切线 ,常常需要作辅助线 ,如果 直线过圆上某 一点 ,那么作出过 这一点的半径 ,证明直线垂直于半径即可(如例2)
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