动物集群运动行为模型

1、-. z.-动物集群运动行为模型摘要在自然界中，许多动物群在运动过程中具有很明显的群体活动特征，针对动物群的集群运动行为，在充分查阅资料的根底上，本文建立了数学模型来模拟集群运动行为并探索了动物群中的信息传递机制。问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。通过将动物种群分为和，在已有的动物群模型和动物群模型根底上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集群运动模型。将影响动物集群运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物群运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为：惯性情况下加速度方向表示为：通过改变系数的相对大小可模拟出动物群的觅食、集群、躲避天敌等运动形式。在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。首先确定距离平安最大化和角度平安最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼群躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用进展仿真得到鱼群躲避鲨鱼图像。问题三考虑到动物群中有一局部个体是信息丰富者即。在非惯性运动的条件下，分析了和的信息传递机制，并利用具体比照分析了有无领导者以及领导者数量多少对种

2、群运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，群运动方向决策效率越高的结论。关键字：逃逸模型信息传递机制目录1.问题重述22.模型假设23.符号说明24.问题分析25. 模型建立与求解25.1.问题一2模型的建立与求解25.1.1.1.非惯性运动25.1.1.2.惯性运动2模型的建立与求解25.1.2.1.非惯性运动25.1.2.2.惯性运动25.2.问题二25.2.1.假设25.2.2.逃逸原则25.2.3.沙丁鱼个体的逃逸模型25.2.4.沙丁鱼鱼群的逃逸模型25.3.问题三25.3.1.基于FRG模型，FLG模型的信息传递机制的建立25.3.2.信息传递机制的分析25.3.2.1.信息传递机制(1)25.3.2.2.信息传递机制(2)26. 模型分析与改进方向26.1.模型优点26.2.模型缺点26.3.模型改进方向27. 参考文献28附录28.1. 无领导者非惯性二维局部程序28.2. 沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动程序28.3. 无领导者非惯性三维局部程序21. 问题重述自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为,如食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在这种行为，动物群体所具有的智

3、能形式非常令人惊叹：群体中每一个个体的行为活动没有规律而言，但是整个群体为了同一个目标相互合作时，就能爆发出令人难以想象并匪夷所思的群体智能。这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性等。如何对这些智能群集行为进展数学建模刻画出动物集群运动、躲避威胁等行为一直是仿生学领域的一项重要容。根据题意本文主要解决的问题有：1. 建立数学模型模拟动物的集群运动。2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。3. 假定动物群中有一局部个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。2. 模型假设1.对于*种群体，忽略群体中每个个体的维数，将每个个体看成是一个点。2.假设诱惑源/危险源对*种群体中任意个体的影响只随相对位置的改变而改变。3.群体生活的环境空间足够大，群体集群运动时不会发生阻碍现象。4.假设群体集群运动过程中数量一定，不考虑严重自然灾害、环境变化和群体出生死亡对群体数量的影响。5.假设黑鳍礁鲨鱼对沙丁鱼群的每一次冲击都是直线运动。3. 符号说明符号说明时刻的速度方

4、向时刻的加速度包括大小和方向时刻的平面或空间位置步长：个体单位时间运动的距离、影响作用系数4. 问题分析问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。将动物种群分为无领导者型和有领导者型，利用已有的动物群模型和动物群模型知识，首先考虑将影响动物集群运动的作用因素分为部作用排斥、吸引和一致和外部作用诱惑和危险。然后通过将这五个因素转化为作用力分析，同时非惯性情况下认为该动物的步长单位时间运动的距离恒定，而惯性情况下认为该动物的步长是有上限的，继而得到动物群运动的物理方程，构建描述动物群运动的速度方向表达式：和加速度方向表达式:。只需要改变五种作用力系数的比例大小，就可以刻画出动物群的不同运动形式，比方当考虑觅食运动时，诱惑力的作用系数相对较大，考虑聚群运动时，吸引力和一致力的作用系数相对要大。问题二要求建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。首先做简化假设，认为鲨鱼每次冲击鱼群的运动都可简化为直线运动。然后应该确定鱼群躲避鲨鱼的逃逸原则。逃逸原则主要有两条：距离平安最大化和角度平安最大化。主要是为了保证鱼群离鲨鱼距离尽可能远同时尽可能远离鲨鱼的运动方向。继而可以在二维平面上，用几何向量

5、知识分析单个鱼个体躲避鲨鱼的运动情况，建立单个个体躲避鲨鱼的逃逸模型。最后拓展到整个鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，运用进展仿真。问题三在动物群中参加一局部个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，要分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。首先根据问题立的数学模型，根据无领导者和有领导者模型中不同个体的信息传递机制，调整各参数的大小。无领导者群体中每个个体相互平等，因此参数一致。有领导者群体中，领导者信息丰富，带着并影响普通个体的行动。可从而解释群运动方向决策是通过调整不同个体的优先权即模型中变量的各参数达成的。然后运用进展仿真，用图像刻画变化的个体位置，可以得到各个个体的运动趋势以及群体的收敛速度，分析领导者对群行为的影响。继而还可以通过增加领导者在群体中的比例，分析领导者数量多少对群运动决策的影响。5. 模型建立与求解5.1.问题一在自然界中, 群体行为无处不在, 从非生命界的分子到星系, 从生物界的简单的细菌到高等动物, 普遍存在着群体行为,以群体行为为研究对象的仿生群体系统是一个由大量自治个体组成的集合 ,一般通过个体的局部感知作用和相应的反响

6、行为使得整体呈现出复杂的群体行为【1】。而集群动物的运动方式成了我们研究的重点，在自然群体中的集群方式无外乎两种：一是无领导者领导的集群运动，比方沙丁鱼、蚂蚁等群体的运动，二是有领导者领导的集群运动，比方狼群中狼王带着整个群体活动。对于这两种模型，分别建立模型以下简称模型、模型以下简称模型进展模拟仿真。模型的建立与求解无领导者群体集群行为的影响作用可以分为部作用即群体部个体与个体之间的影响作用，主要分为吸引、排斥和一致和外部作用即外部环境与整个群体与之间的影响作用，主要有诱惑和危险两种影响作用，如图【1】。图【1】无领导者情况下对集群运动的影响作用一致：在集群运动的部作用中，一个重要特征是集体规则状态如所有个体向同一方向运动，即为群体的一致性原则【2】。吸引/排斥：物种集群运动中，按照距离的不同，群体部作用大致可以分为吸引和排斥。对于个体来说，如果个体在它的感知围并且距离较大，则希望与靠近, 以保持自己处于队列之中不脱离队伍, 此时希望向靠近的方向运动；如果在它的感知围并且距离很小, 则希望保持有效距离, 不让自己周围太过拥挤, 此时希望向远离的方向运动。诱惑/危险：物种集群运动中，对

7、于外界有益/有害于群体的事物并且造成该群体趋向/背向于这种事物运动的趋势大致可以分为诱惑/危险。对于群体来说，如果事物在它的感知围并且会对其产生危险如为羊群，为狼，则希望与远离，以保证自己群体的平安；如果事物在它的感知围并且会对其产生诱惑如为鱼，为食物，则希望与靠近,以保证自己群体的利益。我们知道对于一个物体运动状态的改变主要是通过作用力的作用来改变此物体的运动状态，现我们假设各种作用对群体的影响为一种抽象的力，将部作用的影响分为三种力：吸引力、排斥力和一致力，而将外部作用分为两种力：诱惑力和危险力。则只需研究各种力对群体产生的加速度的变化，即可推算出该类群体运动趋势。现取*群体为研究对象，在个体的感知围一共有三个区域：排斥区、一致区、吸引区【3】。如图【2】所示，假设个体的邻域距离为为，在这个距离之的其他个体对此个体有排斥作用，即此个体希望远离排斥区域的其他个体；在距离为和之间为一致区域，在这个围的其他个体对此个体总保持一致运动或保持一致运动的趋势；距离和之间的区域为吸引区，在此区域的其他个体对此个体有吸引作用，即此个体希望向它们靠近。距离之外不属于个体的感知围。图【2】群体模型部作

8、用围示意图现将无领导者集群运动的情况分为惯性和非惯性运动。惯性运动指群体中任意个体在*一时刻的速度受这一时刻各种作用产生的加速度和上一时刻的速度共同影响，其矢量表达式为：；非惯性运动指群体中任意个体的速度大小保持不变为，在*一时刻的速度只受这一时刻各种作用产生的速度方向的影响，其矢量表达式为：。5.1.1.1.非惯性运动现以*群体为研究对象，设*个体在空间中的位置向量来表示。迭代第步，个体的空间位置为，速度大小为，速度方向为。速度方向由当前此个体受到的作用力决定，一共可以分为5个局部：由吸引力产生的速度方向，由排斥力产生的速度方向，由一致力产生的速度方向，由诱惑力产生的速度方向，由危险力产生的速度方向。假设个体受到个体的影响产生的速度方向用来表示，则根据个体感知围的区域规则，可得到公式：假设在迭代第步，在个体的排斥区共有个个体，则由排斥力产生的个体速度方向：假设在迭代第步，在个体的吸引区共有个个体，则由吸引力产生的个体速度方向：假设在迭代第步，在个体的一致区共有个个体，则由一致力产生的个体速度方向：除了感知围的作用之外，还存在诱惑源/危险源对群体的吸引/排斥作用。设诱惑源/危险源所在的

9、位置为/，则个体受到诱惑源/危险源的吸引/排斥，向其靠拢/远离的速度方向为/：其中正号或负号表示*种力会引起个体趋向或远离这种方向运动。则通过上述速度分量的方向改变可以计算出迭代第步时总的速度方向：而各种作用对此个体有不同的权重，例如希望诱惑源吸引作用比其他4种作用力的权重大一些，则可以参加作用力权重因子。设吸引作用、排斥作用、一致作用、诱惑作用和危险作用的权重因子分别为：，则总速度方向的公式可以改写为：其中：有了速度方向公式之后，此个体的速度可以计算为：此个体的新位置可以由当前位置和速度共同确定：利用软件将无领导者非惯性运动在二维坐标的运动情况描述如图【3】：权重分别为：0.2 0.2 0.1 0.5 0.0 ,诱惑源位置为80,80恐惧源位置为20,20。 n=1 n=5 n=50 轨迹图图【3】集群运动：无领导者的非惯性二维图利用软件将无领导者非惯性运动在三维空间的运动情况描述如图【4】：权重分别为：0.2 0.2 0.1 0.5 0.0 ,诱惑源位置为80,80，80恐惧源位置为20,20,20 n=1 n=5 n=50 轨迹图图【4】集群运动：无领导者的非惯性三维图5.1.1.2.惯性运动迭代第步，个体的空

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