2022高中数学 第二章 数列章末检测 新人教A版必修5
13页1、2022高中数学 第二章 数列章末检测 新人教A版必修5一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知数列是等差数列,若,则公差ABCD2在等比数列中,若,则数列的前项和ABCD3设等差数列的前项和为,若,则ABCD4设等比数列的前项和为,若,则A或B或CD或5设等差数列和的前n项和分别为,若对任意的,都有,则ABCD6已知数列是等比数列,且,成等差数列,则ABCD7已知数列是各项均为正数的等比数列,设其前项和为,若,成等差数列,则ABCD8已知等差数列的前项和为,若且,则当最大时ABCD9在等差数列中,已知,且,则数列的前项和ABCD10在等差数列中,已知,则数列的前项和ABCD11已知数列满足,其前项和为,则下列说法正确的个数为数列是等差数列;数列是等比数列;A0B1C2D312已知数列满足,则使成立的最大正整数的值为ABCD二、填空题:请将答案填在题中横线上13在等差数列中,已知,则_14已知数列的前项和,则数列的通项公式_15设等差数列的前项和为若,则正整数_16用表示不超过的最大整数,例如,已知数列满足,则_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算
2、步骤17若数列满足,且,则称数列为M数列小明同学在研究该数列时发现许多有趣的性质,如:由可得,所以,另外小明还发现下面两条性质,请你给出证明 (1);(2)18已知等差数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和19设等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,已知,(1)若,求数列的通项公式;(2)若,且,求20已知数列的前项和为,点在抛物线上,各项都为正数的等比数列满足,(1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前项和21已知等比数列的前项和,等差数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前项和22已知公差大于零的等差数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)若数列是等差数列,且,求非零常数的值(3)设,为数列的前项和,是否存在正整数,使得对任意的均成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由1【答案】D【解析】由,可得,解得,故选D2【答案】C【解析】设等比数列的公比为,由题意可得,即,所以,故选C4【答案】B【解析】设等比数列的公比为,因为,所以,即,解得或,所以或,所以或,故选B5【答案】B【解析】由题可得,故选B6【答案】
3、C【解析】设等比数列的公比为,由,成等差数列,可得,即,因为,所以,解得,则故选C7【答案】A【解析】因为,成等差数列,所以,又,所以设等比数列的公比为,则,解得或(舍去),所以故选A8【答案】C【解析】因为,所以,所以,又,所以,所以,所以,故等差数列的前4项的和最大,即最大,故故选C9【答案】D【解析】因为,所以,又,所以,故,故选D10【答案】C【解析】设数列的公差为,因为,所以,即,又,所以,所以,所以,因此数列的前项和,故选C12【答案】C【解析】因为,所以,故数列是周期为的周期数列,且每个周期内的三个数的和为,所以当时,故,故使成立的最大正整数的值为,故选C13【答案】【解析】因为,所以,又,所以公差,所以14【答案】【解析】由题可得;当时,当时,上式也成立,所以15【答案】【解析】因为是等差数列,所以,解得16【答案】【解析】因为,所以,即;所以;因为,所以数列单调递增,所以,所以,所以,所以17【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)由,可得,所以(2)由(1)得,所以,所以18【答案】(1);(2)【解析】(1)设数列的公差为d,由,可得,解得,所以19【答案】(1);(2)【解析】设等差数列的公差为,等比数列的公比为(1)因为,所以,由,可得 ,由,可得 ,联立,解得(舍去)或,所以,故数列的通项公式为20【答案】(1),;(2)【解析】(1)因为点在抛物线上,所以,当时,所以,当时,也符合上式;所以设等比数列的公比为,因为,所以,又数列的各项均为正数,所以,所以(2)由(1)可得,所以,利用分组求和法可得21【答案】(1),;(2)【解析】(1)当时,;当时,综上可得设数列的公差为,由题意可得,解得,故(2)由(1)可得,所以 , ,得,所以22【答案】(1);(2);(3)存在,的最小值为【解析】(1)因为数列为等差数列,所以,又,所以,是方程的两个根,由解得,设等差数列的公差为,由题意可得,所以,所以,所以,解得,所以,故数列的通项公式为(2)由(1)知,所以,所以,因为数列是等差数列,所以,即,即,解得(舍去),当时,易知数列是等差数列,满足题意故非零常数的值为
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