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数列与不等式填空题（教育精品）

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卖家[上传人]：汽***

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1、高三数学献题-数列与不等式命题人：马晓燕做题人：明建军1、设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S6S9，则数列的公比q是_2、已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S2 014_.3、已知f(x)log21，anf()f()f()，n为正整数，则a2 015_.4、数列an的前n项和Sn满足2SnSn1an(n2，nN*)，且a11，则数列an的通项公式为_5、数列an，bn满足anln n，bn，则数列anbn中第_项最大6、已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为_7、已知不等式组表示的平面区域为，其中k0，则当的面积取得最小值时，k的值为_8、已知正实数满足，则的最大值为_ 9、已知为正实数，且，则的最小值为_ 10、若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是_高三数学献题-数列与不等式命题人：马晓燕做题人：明建军1、设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S6S9，则数列的公比q是_解当q1时，S3S69a1，S99a

2、1，S3S6S9成立当q1时，由S3S6S9 得q9q6q310，即(q31)(q61)0.q1，q310，q61，q1.答案1或12、已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S2 014_.答案2 010解析由已知得anan1an1(n2)， an1anan1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 01463354， S2 014S42 0082 0091(2 008)2 010.3、已知f(x)log21，anf()f()f()，n为正整数，则a2 015_.答案2 014解析因为f(x)log21，所以f(x)f(1x)log21log212.所以f()f()2，f()f()2，f()f()2，由倒序相加，得2an2(n1)，ann1，所以a2 0152 01512 014.4、数列an的前n项和Sn满足2SnSn1an(n2，nN*)，且a11，则数列an的通项公

3、式为_答案an解析当n2时，anSnSn1，则2SnSn1SnSn1，即2，又1，故是首项为1，公差为2的等差数列，则1(n1)(2)2n3，所以Sn.当n2时，anSnSn1，验证a11不满足，故所求通项公式an5、数列an，bn满足anln n，bn，则数列anbn中第_项最大答案3解析设函数f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，得xe.分析知函数f(x)在(0，e上是增函数，在e，)上是减函数，又f(2)ln 2ln f(3)ln 3ln ，所以anbnln n(nN*)在n3时取得最大值，即数列anbn中第3项最大6、已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为_答案22解析画出不等式组表示的平面区域，当t是正实数时，所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形依题意，它有一个半径为1的内切圆，不妨设斜边|OB|t，则两直角边长|AB|OA|t，所以1，求得t22，即tmin22.7、已知不等式组表示的平面区域为，其中k0，则当的面积取得最小值时，k的值为_答案1解析依题意作图，如图所示，要使平面区域的面积最小，即使SOADSOBC最小，又直线xy20与y轴的交点的坐标为A(0，2)，直线xy20与ykx的交点的坐标为D(，)，直线ykx与x1的交点的坐标为C(1，k)，k0，所以SOADSOBC|OA|xD|OB|yC|k2，当且仅当时取等号，即k1或k3(舍去)所以满足条件的k的值为1.8、已知正实数满足，则的最大值为_9、已知为正实数，且，则的最小值为_10、若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】

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