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方差与标准差(一)

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常见问题

1、学科数学课题18.1 极差、方差与标准差（一）授课人张莉班级二（5，6）时间月日课型新课教学目标知识与技能：1.通过对实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度；2.了解极差、方差的统计意义，掌握它们的计算方法；3.会根据两组数据的极差比较它们变化范围的大小，会根据两组数据的方差比较它们波动的大小；过程与方法：教师讲解引导，学生观察思考探究情感态度与价值观：逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。教学重点极差、方差的统计意义和计算方法教学难点理解极差、方差的统计意义教学方法启发式教学，学生主体发现讨论探究教学用具多媒体计算机、课件、计算器教学过程设计意图教师活动学生活动媒体使用用实际问题引出新课，探索如何比较平均数相同的两组数据的差异探究如何表示一组数据的离散程度引入一次射击选拔比赛中小明与小华的射击成绩如下：小明74981078787小华761059810956你能判断出他二人谁的射击水平比较高吗？通过计算我们发现，两个人的最高成绩都是10环，中位数都是7.5环，平均数都是7.5环，两个人的最高水平和平

2、均水平都相同。还可以从哪些方面分析来说明两个人的成绩的差异？提出问题：在两组数据的集中趋势（平均数、中位数）相同的情况下，应比较两组数据的离散程度，即本节所要学习的极差和方差。新课学习一、极差从两个人射击成绩变化范围来看：小明的成绩变化范围是10-4=6（环）小华的成绩变化范围是10-5=5（环）小华的成绩变化范围小，所以选小华较合适。1.定义：通常，一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差。2.计算方法：极差=数据中的最大值-数据中的最小值3.统计意义：极差表示一组数据变化范围的大小，它描述数据的离散程度。但由于只考虑了它的两个极端数据的变化，因此用它来表思考计算回答问题思考理解极差的计算方法和统计意义演示课件通过折线图的直观比较，引出每个数据与平均数比较波动的差异，也就是偏离平均数的距离大小的差异，经历方差概念形成过程通过逐步探索找到比较平均数相同的两组数据波动差异的方法，从而把问题解决巩固所学两个统计量的意义及计算方法步骤示一组数据的波动还比较粗略。二、方差将两个人的10次射击成绩画成折线图如下：问：观察折线图，你能发现两个人射击成绩波动的差异吗？谁的成绩中偏离平

3、均数较大的成绩较少？但直观观察还不够准确，于是我们需要计算两个人每个成绩偏离平均数的平均距离来比较成绩波动的大小。但每个数据与平均数的差有正有负，它们的平均值是0，即小明：（7-7.5）+（4-7.5）+（7-7.5）10=0小华：（7-7.5）+（6-7.5）+（6-7.5）10=0所以，我们要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值：小明：小华：由于1.11.7，所以小明的成绩偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩更稳定。偏离平均数的平均距离比极差更全面地反映了一组数据波动的大小，但计算要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少用。通常我们先取每个数据与平均数的差的平方数，再求平均值：小明：小华：由于2.253.45，所以小明的成绩偏离平均数的平均波动较小，成绩更稳定。所以，虽然小华的10次成绩变化范围较小，但从成绩波动情况看，小明的成绩波动较小，更稳定，选派小明参加比赛比较合适。1.定义：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s2表示。2.计算方法：3.统计意义：方差描述了一组数据波动的大小，方差越小，数据波动越小、越整齐、越稳定。方差

4、用来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。（当平均数相差很小、近似相等时也可以用方差比较数据，当平均数相差较大时需用后面“探究与应用”所学的变异系数比较。）三、例题例1 某地区某年12月中旬前、后5天的最高气温记录如下（单位）：前5天 5 5 0 0 0后5天 -1 2 2 2 5比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪5天中最高气温的波动较小。解：要比较最高气温变化范围的大小，只需计算并比较它们的极差。前5天：极差1=5-0=5后5天：极差2=5-（-1）=6因为极差1极差2，所以前5天中最高气温的变化范围较小。要比较最高气温波动的大小，只需计算并比较它们的方差的大小。这两组数据的平均数：,计算方差：前5天：后5天：因为，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定。小结：求方差的步骤：求出数据的平均数用公式计算方差课堂小结：极差、方差的定义、计算方法和统计意义作业：白皮练习册18.1（一）内容观察折线图，思考回答问题答：小明的成绩中偏离平均数较大的成绩个数较少，更多成绩接近平均数。思考问答问题，探究比较平均数相同的两组数据波动差异的方法理解方差的统计意义读题，思考问答问题，应用所学练习：书P144第12题小结求方差的步骤小结所学演示课件演示课件板书设计 18.1 极差、方差与标准差（一）一、极差二、方差1.定义 1.定义2.计算方法（略） 2.计算方法（略）3.统计意义 3.统计意义教学后记

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