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高中数学2.1.1直线的斜率导学案苏教版必修2

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常见问题

1、2.1. 1 直线的斜率学习目标1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2.理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.学习过程一学生活动1.确定直线位置的要素有哪些？2.直线的倾斜程度如何来刻画？二建构知识1.直线的斜率的定义：（1）已知两点、如果，那么直线的斜率为；如果，那么直线的斜率_（2）对于与轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作是注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关2.倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，便是直线的倾斜角直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为因此该定义也可看作是一个分类定义3倾斜角的范围是 4直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足；当直线与轴垂直时，直线的斜率，但此时倾斜角为 5斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率；且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率；且均为负；并规定；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率三知识运用例题例1 如图，直线l1，l2，l3，都经

2、过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（2，1），Q2（4，2），Q3（3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率xyQ1l1l2l3Q3Q2例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）例3 证明三点A（2，12），B（1，3），C（4，6）在同一条直线上变式：已知两点A（1，1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值例4 已知直线经过点P（a，1），Q（3，3），求直线PQ的斜率例5已知过点、的直线的倾斜角为，求实数的值一变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值二变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值三变：实数为何值时，经过两点、的直线的倾斜角为钝角？例6 过两点（，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30与60之间，求实数b的取值范围例7 已知两点A（m，3），B（2，3+2），直线l的斜率是，且l的倾斜角是直线AB倾斜角的，求m的值例8 设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围巩固练习1分别求经过下列两点的直线的斜率（1）；（2）；（3）；（4），（）2根据下列条件，分别画出经过点，且斜率为的直线（1），；（2），；

3、（3），；（4），斜率不存在3分别判断下列三点是否在同一直线上（1）；（2）4判断正误：（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率（）（2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为（）（3）倾斜角越大，斜率越大（）（4）直线斜率可取到任意实数（）5光线射到轴上并反射，已知入射光线的倾斜角，则斜率_，反射光线的倾斜角_，斜率_6已知直线l1的倾斜角为，则l1关于轴对称的直线l2的倾斜角为_ _7已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率四回顾小结掌握过两点的直线的斜率公式理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.五学习评价双基训练1 经过的直线的斜率2.三边所在直线的斜率：3.已知过点5.设直线的斜率为，则它关于y轴对称的直线的倾斜角是_.6.设a，b，c是两两不等的实数，直线经过点P(b,b+c),Q(a,a+c)与点，则直线的斜率是_.7.已知M(2, m+3),N (m-2 ,1).（1）当为m何值时，直线MN的倾斜角为锐角？（2）当为m何值时，直线MN的倾斜角为直角？（3）当为m何值时，直线MN的倾斜角为钝角？8.已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线，求a的值.拓展延伸9（1）线段PQ的两个端点的坐标为P（2，2），Q（6，）在直角坐标系中画出线段PQ，并写出线段PQ上的另3点A，B，C，的坐标（答案不惟一）；（2）分别计算A，B，C和原点连线的斜率；（3）若过原点的直线与连接P（2，2），Q（6，）的线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范围.2.1.1 直线的斜率1. 2. 3. 4.3,3 5. 6.17.(1)m1或m-5; （2）m=-5; (3)-5m1. 8.a=1或a=29.（1）A，B，C的坐标只要满足即可；（2）根据第1问的答案，这里答案各不相同，但所求斜率k必须满足；（3）- 1 -

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