某开放式基金投资项目问题分析研究数学建模课程设计本科论文
22页1、数学建模课程设计,题 目: 某开放式基金投资项目问题 专 业: 学 号: 姓 名: 指导教师: 成 绩: 二一二 年 十一 月 十八 日某开放式基金投资项目问题某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资,目前共有8个项目可供投资者选择,每个项目可重复投资。根据专家经验,对每个项目投资总额不能太高,应有上限。这些项目所需要的投资额已知,一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来,如表1所示。表1 单位:万元项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8投资额67006600485055005800420046004500年利润11391056727.51265116071418401575上限3400027000300002200030000230002500023000请帮该公司解决以下问题:(1)就表1提供的数据,应该投资哪些项目,使得第一年所得利润最高?(2)在具体投资这些项目时,实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后,得到以下可靠信息:同时投资项目A1,A3,它们的年利润分别是1005万元,1018.5万元;同时投资项目A4,A5,它们的年利润分别是1045万元
2、,1276万元;同时投资项目A2,A6,A7,A8,它们的年利润分别是1353万元,840万元,1610万元,1350万元,该基金应如何投资?(3)如果考虑投资风险,则应如何投资,使收益尽可能大,而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率,如表2所示。表2项目编号A1A2A3A4A5A6A7A8风险率(%)3215.52331356.54235(4)开放式基金一般要保留适当的现金,降低客户无法兑现的风险。在这种情况下,将专家的信息都考虑进来,基金该如何决策,使得尽可能降低风险,而一年后所得利润尽可能多?(5)这个项目投资,是必须资金全部到位才有利润,还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资,然后利润率按第一期利润和投资之比来计算?开放式基金投资问题摘要针对某开放式基金现有总额一定的问题,就四种不同的情况,我们建立了四个投资的线性或非线性规划模型,通过运用lingo软件得出结果,求的最大的利润和相应的投资方案。对问题一,我们根据题目所给条件建立了一个利润最大的为目标的线性规划模型,应用Lingo软件求解得到当对项目的投资次数分别为5、1
3、、1、4、5、2、5、5次,有最大利润为36841.50万元。对问题二,在问题一的基础上又多了项目之间的相互利润影响。对此我们在问题一基础上,建立非线性规划模型,得到对项目的投资次数分别为0,3,6,1,5,5,5,5;获得最大投资利润36595.00万元。对此进一步讨论,通过模型改进得到对项目的投资次数分别为1,0,6,4,5,4,5,5;获得最大投资利润37607.00万元。对问题三,在问题二的基础上,建立双目标非线性规划模型,可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件,以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。通过Lingo可以得出不同风险度上最大利润的最优解的数据,并用Matlab可以作出图像,再根据图表的分析,可以得出最优方案。在风险度=0.28时,项目的投资次数分别为;最大利润为36595万元。此方案即为最优方案。对问题四,考虑到保留资金对投资的影响,因此引入资金保留比例系数,在问题三是上通过修改投资总额,调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案,把这些方案用Lingo软件作出图表,通过对图表的分析得出最优解为:在风险度,保留系数时,项目的投资次数分别
4、为,此时利润为25641万元。对问题五, 综合考虑开放式基金公司的项目投资方式的选择问题。通过对基金公司选择一次性单笔投资方式还是分期投资方式的权衡比较。并结合开放式基金的特点、资金条件、市场行情、风险偏好,提出选择分期投资为最优的方案,即只要第一期资金到位启动后就可以随便投资,然后利润率按第一期利润和投资之比来计算。关键:双目标非线性规划 投资风险度 保留资金系数 符号函数一、问题重述某开放式基金现有总额为15 亿元的资金可用于投资,目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资(即同时投资几份),根据专家经验,对每个项目投资总额不能太高,且有个上限。这些项目所需要的投资额己经知道,在一般情况下,投资一年后各项目所得利润也可估计出来,见表1:表1 投资项目所需资金及预计一年后所得利润单位:万元项目编号每份投资额67006600485055005800420046004500预计利润11391056727.51265116071418401575上 限3400027000300002200030000230002500023000请帮助该公司解决以下问题: l、就表1提供的数据,
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