8三元一次方程组解法举例

1、8.4三元一次方程组解法举例（1）教案设计旬阳县甘溪初中 任宏畴教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级下册设计理念本节课采用“实际问题-数学建模-类比迁移-自主探究-拓展应用”的模式，让学生经历先自主探究在合作交流，建立数学模型，探究三元一次方程组解法的过程，使学生在这一个过程中体验消元思想在解多元方程组中的应用，利用类比迁移的方法，使学生能够把解二元一次方程组的方法应用于解三元一次方程组。体验化归思想在数学中的应用。在教案中个学生自主探究的空间，让学生自己去发现知识，自己去总结方法。力求体现学生是数学活动的主人。学情分析教案对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，初步体验了消元思想在解二元一次方程组中的作用，七年级学生经过一学期的初中学习运算能力有较大提高，但是学生在解方程组的过程中仍然存在运算不细心，步骤过程不完整思路不清等问题。七年学生的逻辑思维能力较尚属初级水平，注意力也不够集中，耐挫能力差，数学学习习惯还有待进一步加强，因此教案中注意对非智力因素的培养。知识分析三元一次方程组解法举例是义务教育课程标准实验教科书（人教版

2、）数学七年级下册第八章第四单元内容是选学内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算，一元一次方程，二元一次方程组的解法的基础上学习的，本节课是三元一次方程组解法举例第一节，主要是通过学生对三元一次方程组的解法的探究，进一步强化学生对消元思想的认识，提高学生解方程组的能力。本节课是对二元一次方程组解法的巩固，同时也是对消元解法的拓展和再应用，本节课的学习为以后利消元解多元方程奠定基础，为列多元方程组解决实际问题奠定基础，也为二次函数的学习奠定基础。因此虽然本节课是选学内容，但仍然很重要。学习目标知识与技能1会根据实际问题建立三元元一次方程组模型，掌握简单的三元一次方程组的解法。过程与方法经历探索三元一次方程组的解法的过程。情感态度与价值观通过探究三元一次方程组的解法，使学生体会消元在解多元方程组中的应用，感受转化思想在数学中的应用。培养学生迎难而上的学习品质。和坚强的毅力。重点经历和体验解三元一次方程组的过程。探究三元一次方程组的解法。难点消元过程中的合理的选择要消的元。教案方法针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教案坚持“教与学、知识与能

3、力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主探究辅之以问题诱导”教案法为主，讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教案活动的时间和空间。通过本课的教案，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。教案资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教案效率。教案评价坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动目的活动1创设情境，导入新课。复习二元一次方程组的解法为三元一次方程组解法做铺垫。活动2问题诱导，探究发现1通过自主探究合作交流探究三元一次方程组的解法。活动3 变式运用，巩固新知（12-13分）运用消元解三元一次方程组活动4全课小结，细化新知（约5分）将所学知识纳入

4、已有的认知结构，时所学知识系统化、条理化。活动5推荐作业，延展新知(12分钟)分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教案评价活动一创设情境，导入新课问题1：一、什么是二元一次方程组？二、解二元一次方程组的基本思路是什么？问题二：小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元的纸币各多少张？【教师活动】1、 在前几节课上我们学习了运用解二元一次方程组以及运用二元一次方程解决决实际问题，我们回顾一些解二元一次方程组的一些思想和方法。出示问题1，学生回答2、 出示问题二并诱导：（1）问题中有几个未知数？怎样设未知数？（2）问题中有那些相等关系？从那些语句体现出来？（3）你能根据相等关系列出方程组吗？3、 令一学生板演方程组。教师问：这个方程组是二元一次方程组吗？他有几元？这个方程组怎样解呢？并相机揭示课题:三元一次方程组解法举例【学生活动】1、 在教师的诱导下，完成问题，总结方法，评价同伴。【设计意图】1、问题1复习旧知识，为新知做铺垫，体现新旧之间的联系。以便学生进

5、行知识的迁移。2、从学生的身边的生活实例引入新课，使学生体会数学来源于生活。激发学生的求知欲望。同时这一问题为引出三元一次方程组的概念做准备。【媒体运用】展示问题活动二：尝试诱导，探究新知。问题一：通过二元一次方程组的解法学习，你认为三元元一次方程组的解法应该有怎样的思路？三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程问题二：解方程组【教师活动】1、 出示问题一 在学生回答的基础上出示解题思路。2、 你能利用代入消元或者加减消元吧三元一次方程组转化成二元一次方程组吗？自己尝试一下。转化完成后和同桌交流转化的方法和思路。3、 教师行间巡视，进行及时的问题反馈，以及对学困生进行帮扶。4、 待学生完成后，让一学生展示自己的探究过程，谈自己的探究心得。5、 你在探究过程中遇到了那些问题？你觉得应该注意哪些问题？通过这一问题的解决你学到了那些方法。6、 出示问题二师生同解，巩固方法。7、 教师多媒体展示过程。并总结解三元一次方程组的步骤和方法。8、 活动中教师关注：（1）学生能否利用代入或加减进行消元（2）消元的思路是否清晰（3）书写的格式是否规范【学生活动】1、 根据诱导问题自主探究2、 总结探究过

6、程中的方法和注意的问题3、 和同学交流4、 评价同学的表现。【设计意图】（1）通过问题一学生自主探究，进一步体会消元在解多元方程中的重要作用。通过探究过程积累解三元一次方程组的经验，通过自己解决问题获得成功的体验，激发学习的兴趣。（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。【媒体运用】展示问题答案，展示学生的成果。活动三 变式运用，巩固新知题组一：1、解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选取( )(A)先消去x； (B)先消去y；(C)先消去z； (D)以上说法都不对2、三元一次方程组的解法：解方程组解法一：（消x）由得 x=_用代入消去x得：_用代入消去x得：_整理得解以上二元一次方程组得:把代入得x=解法二:(观察缺z,考虑消z)得：_解方程组得x= _y= _ 把上值代入 ,得z=解法三：（先消去y行吗？）+，得：_，得：_解方程组得x=_z= _把x的值代入 得y=_由上可知，三元一次方程组的思路也是先消元，但方法灵活，应选择简便方法题组一1、解

7、三元一次方程组:课外探究：解三元一次方程组【教师活动】1、 出示题组一，学生自主完成后教师出示答案。令学生叙述解答过程。2、 出示题组二，学生讨论交流后完成。完成后总结如何选择要消的未知数才简单。3、 出示问题三，学生板演后师生讲评。4、 出示课外探究提出探究要求：同学自建合作交流完成。【学生活动】1、 完成问题，和同学交流。2、 回答老师的问题，3、 评价同学。【设计意图】（1）题组一旨在使学生会合理选择未知数进行消元，以及巩固解三元一次方程组的思路和过程（2）课外探究，旨在培养学生的兴趣，把学生的探究热情延续到课外。【媒体运用】呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。活动四 课堂小结，细化新知1、提问：本节课学了什么？你有何体会？2、在学生小结的基础上，概括：（1）三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程（2）先选定要消的未知数。如需消元两次则两次应消去同一未知数。（3）选择系数小的元消，或者只在两个方程中含有的未知数消元会简单。【教师活动】1、引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。要给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力【学生活动】按要求，进行自主小结，发表自己的见解，参与同伴小结情况的评价。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。【媒体运用】再现本节知识要点。活动五推荐作业。深化新知必做题：1、教材第114页1题选做题：教科书115页3题课件展示作业，题随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果。【学生活动】按照要求记录并自主完成作业分层作业旨在强化训练巩固新知，提升能力。板书设计：84 三元一次方程组（1）三元一次方程组的概念：例题:_步骤:_学生练习屏 幕 /

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