《圆的面积计算》实践活动报告

1、圆的面积计算实践活动报告清丰县第一实验小学 贾利军一、教学设计意图通过学习，让学生理解、掌握和运用圆的面积计算。让学生动手实践、自主学习、探究学习与合作交流，培养学生的动手操作的能力。在操作中，培养学生的合作精神和创新能力。通过观察、分析、推理，培养学生的空间观念，培养学生的分析与推理能力。通过剪、拼，培养学生联系和转化的思想。在数学活动中，能积极克服遇到的困难和问题，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，二、案例背景数学课程标准指出：要培养学生形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，培养学生实践能力与创新精神。数学课程标准应用意识主要表现在：让学生充分认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识，寻求解决问题的策略。动手实践、自主探究与合作交流，是新课程下学生学习数学的重要方式。学生是学习的主人，教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者。新课程标准，强调学生创新精神的培养，强调数学与生活的结合，强调学生自主学习、探究学习与合作学习。在数学活动中，能积极克服遇到的困难和问题，有克服困难和运用

2、知识解决问题的成功体验，同时在实践活动中，让学生体验数学与日常生活密切相关，认识到许多问题可以借助数学方法来解决。三、教学活动思路1、活动前，布置预习，猜想与讨论-假设将圆纸片16等分，剪下后，可以拼成哪些已学过的平面图形？（长方形、三角形、平行四边形、梯形）2、课前动手实践。安排学生用硬纸片画一个半径4厘米的圆，并剪下这个圆。同时，按4至5个学习小组，合作探究，将剪下的等分圆片，拼成已学过的平面图形(长方形、三角形、平行四边形、梯形)，然后思考：所拼成的图形，它的相关边的长度与圆的周长、半径有什么关系？（有不懂的问题，可以与家长合作，与大哥哥大姐姐合作，与老师合作）3、上课谈话引入后，反馈：等分后的圆可拼成哪些图形？（长方形、三角形、平行四边形、梯形，有的小组还认为，能以等分后的一个三角形进行分析）4、分成五个学习小组，安排学生动手操作，合作学习：(第一小组-拼长方形；第二小组-拼三角形；第三小组-拼平行四边形；第四小组-拼梯形 ；第五小组-以一个三角形进行分析)合作与探究-动手操作，按学习小组安排，拼一拼。思考与交流-你所拼成的图形的面积，怎样计算？它相关边的长度与圆的周长、半径有

3、什么关系？4、教学反馈：将小组合作学习的过程、方法、结果在全班反馈。5、运用与实践：知识巩固，完成书本中练习。解决生活中的问题四、活动过程简述1、课前分成五个学习小组，安排学生用硬纸片画一个半径4厘米的圆，并剪下这个圆，然后将圆16等分。思考：圆16等分后，可以拼成哪些已经学过的平面图形？所拼成的图形，它的相关边的长度与圆的周长、半径有什么关系？（有不懂的问题，可以请教家长，可以请教大哥哥大姐姐，可以请教老师）（有的学生独立完成；有的学生与家长合作完成；有的学生与同学合作完成。有的学生与大哥哥大姐姐合作完成；有的学生还请教了老师，与老师合作完成）据了解，活动过程中，有以下几种情况：情况1-部份学生将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的长方形。学生通过看书知道了：将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的长方形，等分越多，拼成的图形越接近长方形。拼成的长方形的长是圆周长的一半，拼成的长方形的宽是圆的半径。情况2-部份学生将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的三角形。在活动过程中，学生请教了家长，与家长合作。通过合作，学生知道了：将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的三角形，等分越多，拼成的图形越接近

4、三角形。拼成的三角形的底是圆周长的1/4，三角形的高约是圆的4个半径。情况3-部份学生将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的平行四边形。在活动过程中，学生请教了读高中、读大学的哥哥、姐姐。通过合作，学生知道了：将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的平行四边形，等分越多，拼成的图形越接近平行四边形。拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，拼成的平行四边形的高是圆的半径。情况4-部份学生将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的梯形。在活动过程中，学生请教了老师，通过合作，学生知道了：将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的梯形，等分越多，拼成的图形越接近梯形。拼成的梯形的下底是圆周长的5/16，上底是圆周长的3/16，梯形的高等于2个半径。情况5-部份学生将圆16等分后，剪下，以一个三角形进行分析，然后再乘以16。在活动过程中，学生请教了其它班的任课教师，通过合作，学生知道了：将圆16等分，剪下后，用一份进行分析，这份就是一个近似的三角形，它的底是圆周长的1/16，高约是圆的半径，整个圆就有16份，2、课上，学生讨论，怎样将圆16等分？比较好的意见，也是大部份的意见-将圆四次对折，即可将圆16等分，然后剪

5、下16等份。3、课上，全班分五个小组进行交流活动-拼一拼、想一想、说一说。小组：将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的长方形。小组：将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的三角形。小组：将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的平行四边形。小组：将圆16等分后，剪下，拼成一个近似的梯形。小组：将圆16等分后，剪下，以一个三角形进行分析，然后再乘以16，就得到这个圆的面积。4、课堂练习：完成教材中的练习。5、生活运用与实践-解决生活中的实际问题小组-求圆桌桌面的面积。遇到的困难是圆心和半径很难确定，因为圆桌面不能对折，圆心确定不了，半径根本不能确定；如果用画几条直径交叉找圆心，因为直径画不准，所以还是无法找圆心，无法确定半径。小组-求圆形树干的横截面面积。遇到的困难也是圆心和半径很难确定。因为长住的树，根本无法找圆心，自然就无法确定半径了。小组-求圆形水池的占地面积。遇到的困难也是圆心和半径很难确定。因为圆形水池，不论大小，也是很难确定圆心、半径。小组-公园草坪的浇水旋转龙头，喷水射程4米。公园400平方米的草坪，大约需要安装多少个浇水旋转龙头？小组-某公司需要做中秋月饼的盖面商标，月饼的直径8厘米

6、，做10000个这样的月饼盖面商标，大约用纸多少？同学们遇到解决生活中的实际问题，无法确定圆心和半径，曾经有一时迷茫，有一时沉思默想。后来与同学讨论交流、与家长讨论交流、与老师讨论交流。办法出来了，组、组、组决定：先量周长，后通过周长求半径，再求面积；组知道，形成的轨迹就是圆面，射程就是圆的半径，面积也就自然好求了；组，直接通过直径求出半径，再求一个圆形盖面商标的面积，最后再求10000个用纸，再化为平方米，更与生活联系。6、谈谈此次数学实践活动的感受和体会四、教学过程片断实录 片断一：师：第一小组，打算怎样推导圆的面积？生：将圆转化成近似的长方形，进行推导圆的面积计算。师：你们小组是怎样推导的？生1：将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的长方形，等分越多，拼成的图形越接近长方形。师：拼成的长方形，它的相关边的长度与圆的周长、半径有什么关系？生2；拼成的长方形的长是圆周长的一半，拼成的长方形的宽约是圆的半径。（图1）师：你们小组的推导方法，从哪得来？生3：跟着书本，自主学习，一遍看不懂，多遍地看。生4：看书自主质疑，自主探究。师：边引导边板书长方形面积 = 长 宽圆的面积 = （周长的一

7、半）半径 =（2r 1/2）r = r 的平方图1 片断二：师：第二小组，打算怎样推导圆的面积？生1：将圆转化成近似的三角形，进行推导圆的面积计算。师：你们小组是怎样推导的？生2：将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的三角形，等分越多，拼成的图形越接近三角形。生3：拼成的三角形的底等于圆周长的1/4 ，三角形的高约是4个半径（如图2）师：你们小组从哪得来这样好的方法？生；在活动过程中，学生请教了家长，与家长合作。我们请教的家长是大学毕业生，他知道的可多。师：边引导边板书。三角形面积 = 底高2圆 的面积 = 圆周长的 1/44个半径2 =（2r 1/4）4r2 = r 的平方图2： 片断三：师：第三小组，打算怎样推导圆的面积？生1：将圆转化成近似的平行四边形，进行推导圆的面积计算。师：转化后的图形与原来的圆有什么关系？生：（小组学生之间相互补充）将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的平行四边形，等分越多，拼成的图形越接近平行四边形。拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，拼成的平行四边形的高约是圆的半径。（如图3）师：你们小组方法从哪得来？生：在活动过程中，学生请教了读高中、读大学的哥哥、姐姐

8、。师：边谈话边板书平行四边形的面积 = 底 高圆 的 面 积 = （周长的一半）半径 =（2r 1/2）r = r 的平方图3： 片断四：师：第四小组是在活动过程中，请教了老师。现在，有请第四小组的同学谈谈这个小组的推导方法生：（也是学生之间相互补充）将圆16等分，剪下后，拼成一个近似的梯形，等分越多，拼成的图形越接近梯形。拼成的梯形的下底等于圆周长的5/16，上底等于圆周长的3/16，梯形的高约是2个半径（如图4）师：（边谈话边板书）梯形的面积 = （ 上底 + 下底 ）高2圆的面积 = （圆周长的 3/16 + 圆周长的5/16 ）高2 = （2r3/16 +2r 5/16）2r2 = r的平方图4： 片断五：师：第五小组，是怎样推导圆的面积计算的？生1：将圆16等分，剪下后，用一份进行分析，这份就是一个近似的三角形，它的底是圆周长的1/16，高约等于圆的半径，整个圆就有16份。(如图)师：你们是怎样学习的？生：在活动过程中，学生请教了其它班的任课教师，得到了别班老师的指导。师：边谈话边板书三角形的面积 = 底 高 2 圆的面积 =（2r 1/16）r 2 16个小三角形 = r 的平方片断六：谈谈实践活动的体会 师:此次数学实践活动,同学们有什么感受和体会？ 生1：体会到自主学习、合作学习的快乐。 生2：体会到，学习数学可以解决生活中的实际问题，学习数学很有乐趣。 生3：感受到，学习过程中，主动请教他人，不但可以获取知识，还可以得到他人的夸奖。 生4：感受到，解决一个问题，可以用多种方法去思考。 五、评析 圆的面积计算实践活动课，是笔者所听的数学实践活动课中，较为成功的一课。该教材内容，如果按教材安排，只是一种方法推导，然后完成教材中练习，一课时即可完成，可以不要安排实践活动。但是，如果要让学生探究圆的面积计算的多种方法推导，又要安排解决生活中的实际问题，单靠课堂40分钟，圆的面积计算就不能完成实践活动的教学任务。因此，圆的面

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