说课稿北师大版数学必修1《函数单调性》

1、函数的单调性说课稿各位评委好：我是来应聘高中数学的04号考生，今天我说课的题目是函数的单调性，我将 从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程以及板书设计等六个方面来进行我的 说课。一、说教材（一）教材的地位和作用本节课是北师大版（必修一）第二章函数第三节一一函数的单调性，本节课内容教材主 要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调 性。在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。函 数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。函数的单调性是学生初中学习了一 次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念 的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数 的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。此外在比较数的大小、 极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下 作用的核心知识之一。根据函数单调性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教 学应实现如下教学目标。（二）教学目标知

2、识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、 分类讨论的数学思想。情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、 认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学 生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。（三）教学的重点和难点教学重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；教学难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。二、说学情这一阶段的学生，思维活跃，好奇心强。有了一定函数的思想以及简单函数的基本性质即 单调性，但是由于用符号来表示函数的单调性比较抽象，而且较为复杂，学生正处于抽象的 逻辑思维阶段，对于抽象的问题，需要动手、动脑，加强教师的引导作用。三、教学方法本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课 主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固”的教学方式，这样既增 加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他 们思路更加开

3、阔，思维更加敏捷。四、学法高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容， 但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力 上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结 合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。（1）让学生利用图形直观感受；（2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用，”重视学生的主动参与，注重信息反馈， 通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。五、教学过程本节课的教学过程包括：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；巩固提高，深化 概念；归纳小结，提高认识.具体过程如下：（一）创设情境，引入课题我们知道，函数是刻画事物变化的工具。在2003年抗击非典型肺炎时，卫生部门对疫 情进行了通报。如下图是北京从4月21日到5月19日期间每日新增病例的变化统计图。思考如何用数学语言刻画疫情变化?这一环节，通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一 步对概念的理性认识作好铺垫。同时通过多媒体展示，能够提高学生的兴

4、趣，增强直观性， 拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活，让学生学会用数学的眼光去关注生活。(二) 归纳探索，形成概念在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学 思想，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了几个环节，引导学生分别完成对单调性定 义的认识.1、提出问题，观察变化问题：分别做出函数y = x + 2, y = 7 +1,y = x2, y =-的图像，指出上面四个函数 xy = x + 2y = - x +1y = x2y = 1x通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上A点的运动情况，引导学生能用 自然语言描述出，随着x增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学 生的说法，最后给出正确答案。我这样设计是为了新课标十分注重初中与高中的衔接，注重通过函数的图像，研究函数的基 本性质。以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。第 三个、第四个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定 义域内某个区间而言的，是函数的局部性质.2、步步深化，形成概念观察函数y=x2随自变量

5、x变化的情况，设置启发式问题：(1) 在y轴的右侧部分图象具有什么特点？(2) 如果在y轴右侧部分取两个点(x，y )， (x，y )，当x x时，y，y的大小关11221212系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？(3) 如何用数学符号语言来描述这个规律？教师补充：这时我们就说函数尸=f 3) = X2在(0,+ 8 )上是增函数。(4) 反过来，如果y= f (x)在(0,+ 8)上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值 的变化规律呢？类似地分析图象在y轴的左侧部分。通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数 的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意性”的理解，我特设计了问题2)、(3) ，达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数 的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当气X2时，都有f (气) f，则函数是R上的增函数。（2）定义在R上的函数f 3）满足f （2） f （1），则函数是R上不是减函数。（3）已知函数y =1，因为f （-1

6、） f （2）所以函数f （x）是增函数。x，（4）定义在R上的函数f （x）在（-8,0上是增函数，在（0,+8）上也是增函数，则函数 是R上的增函数。（5）函数二L在（-渤和（以也上都是减函数，所以=在工X（一叫o）U（Rg）上是减函数。例2画出函数f （x） = 3x + 2的图像，判断它的单调性，并加以证明。通过对上述几题讨论，加深学生对定义的理解。强调以下三点，完成本阶段的教学： 单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。 有的函数在整个定义域内单调（如一次函数），有的函数只在定义域内的某些区间单 调（如二次函数），有的函数根本没有单调区间（如常函数）。 函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AS 上是增（或减）函数。函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数 学语言。而对严谨的数学语言的准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨 体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。例1主要是从图形上判断函数的单调性; 例2主要对数形结合，定义法证明函数的单调性的只是巩固与应用.（四）归纳小结，提高认识归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，本节课我采用组织和指导学生自己谈学 习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础.函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学生体会探 究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。（五）布置作业课后作业实施分层设置，书面作业、课后思考.作业布置：教材第38页的第2，3，5题思考交流：问题 如果可以证明对任意的x , x e （a, b），且x丰x，有1212(%) ”气) 。，能断定函数f (x)在(a,b)上是增函数吗？x 一 %目的是加深学生对定义的理解，让学生体会这种叙述与定义的等价性，而且这种方法进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔。以上各个环节，环环相扣，层层深入，注意调动学生自主探究与合作交流，努力实现教学目标，也使新课标理念能够得到很好的落实。六、板书设计

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