中考数学名师点拨：几何综合问题巩固练习提高及答案

1、 中考冲刺：几何综合问题巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，A=30，将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三角板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板ABC平移的距离为（）A.6cm B.4cm C.cm D.cm2.如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ） A B C D二、填空题3.如图，将两块直角三角板的斜边重合，E是两直角三角形公共斜边AC的中点D、B分别为直角顶点，连接DE、BE、DB，DAC=60，BAC=45则EDB的度数为_ 4.如图，一块直角三角形木板ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到ABC的位置，若BC=1cm，AC=cm，则顶点A运动到A时，点A所经过的路径是_cm 三、解答题5.如图，在正方形ABCD中，对角线A

2、C与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F.（1）EF+AC =AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动.如图，AF1平分B A1 C1，交BD于F1，过F1作F1E1A1 C1，垂足为E1，试猜想F1E1，A1 C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想.（3）在（2）的条件下，当A1 E1=3，C1 E1=2时，求BD的长. 6.如图，等腰RtABC中，C=90，AC=6，动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿ABC的边运动，当Q运动到A点时，P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒，点P运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式.7.正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合（1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=，求证：AEBF；（2）如图2，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点，且AF：FC=3：1，BC=2

3、，求BF的长8.将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90，连DF、CG相交于M，则=_，DMC=_；（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45，DF的延长线交CG于M，试探究与DMC的值，并证明你的结论； （3）若将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转（090），则=_，DMC=_请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）9.已知ABCADE，BAC=DAE=90（1）如图（1）当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_BD（2）如图（2）把ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由（3）如图（3）在图2的基础上，将ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的ACE的位置，连接BE、DC，过点A作ANBE于点N，反向延长AN交DC于点M求的值 10.将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点，（1）连接MD、MF，则容易发现MD、MF间的关系是_（2）操作：把正方形CGEF绕C点旋转，使对角线C

4、E放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M，探究线段MD、MF的关系，并加以说明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.2.【答案】B.二、填空题3.【答案】15.4.【答案】.三、解答题5.【答案与解析】（1）证明：如图1，过点F作FMAB于点M，在正方形ABCD中，ACBD于点EAE=AC，ABD=CBD=45，AF平分BAC，EF=MF，又AF=AF，RtAMFRtAEF，AE=AM，MFB=ABF=45，MF=MB，MB=EF，EF+AC=MB+AE=MB+AM=AB（2）E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系：E1F1+A1C1=AB证明：如图2，连接F1C1，过点F1作F1PA1B于点P，F1QBC于点Q，A1F1平分BA1C1，E1F1=PF1；同理QF1=PF1，E1F1=PF1=QF1，又A1F1=A1F1，RtA1E1F1RtA1PF1，A1E1=A1P，同理RtQF1C1RtE1F1C1，C1Q=C1E1，由题意

5、：A1A=C1C，A1B+BC1=AB+A1A+BC-C1C=AB+BC=2AB，PB=PF1=QF1=QB，A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1，即2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1，E1F1+A1C1=AB（3）解：设PB=x，则QB=x，A1E1=3，QC1=C1E1=2，RtA1BC1中，A1B2+BC12=A1C12，即（3+x）2+（2+x）2=52，x1=1，x2=-6（舍去），PB=1，E1F1=1，又A1C1=5，由（2）的结论：E1F1+A1C1=AB，AB=，BD=6.【答案与解析】当P运动到C点时：t=6当Q运动到A点：t=分两种情况讨论 (1)当0t6时，如图：作PHAB于H，则APH为等腰直角三角形此时AP=t，BQ=t，则AQ=-tPH=APsin45=tSAQP=AQPH=(-t)t=t2+3t(2)当6t时，如图： 过P过PHAB于H，此时PBH为等腰直角三角形AC+CP=t，BQ=tBP=AC+CB-(AC+CP)=12-tPH=BPsin45=(12-t)S四边形AQPC=SABC-SBP

6、Q=ACBC-BQPH=66-t(12-t)=18-t+t2=t2-t+18.综上，.7.【答案与解析】（1）证明：BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合BE=BF=1，EBF=ABC=90，AEB=BFC在BFC中，BF2+FC2=12+()2=4，BC2=22=4BF2+FC2=BC2BFC=90（3分）AEB+EBF=180AEBF（4分）（2）解：RtABC中，AB=BC=2，由勾股定理，得AC=2AF：FC=3：1，AF=AC=，FC=AC=BFC绕着点B按逆时针方向旋转90后与BEA重合EAB=FCB，BE=BF，AE=CF=，四边形ABCD是正方形ABC=90BAC+ACB=90EAB+BAC=90即EAF=90在RtEAF中，EF=，在RtEBF中，EF2=BE2+BF2BE=BFBF=EF=8.【答案与解析】（1）如图2，连接BF，四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，FBC=CBD=45，CBD=GBC=90，而BF=BG，BD=BC，BFDBGC，BCG=BDF， =而DMC=180-BCG-BCD-CDF=180-BDF-BCD-CDF=180-45

7、-90=45，=，DMC=45；（2）如图3， 将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45，DF的延长线交CG于M，B、E、D三点在同一条直线上，而四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，CBD=GBC=45，BF=BG，BD=BC， BFDBGC，=，BCG=BDF而DMC=180-BCG-BCD-CDF=180-BDF-BCD-CDF=180-45-90=45，即DMC=45；（3）=，DMC=45,图略.9【答案与解析】（1）CEBD（2）延长CE交BD于M，设AB与EM交于点FBAC=DAE=90，CAE=BAD又ABCADE，AC=AE，AB=AD，ACE=，ABD=，ACE=ABD又AFC=BFM，AFC+ACE=90，ABD+BFM=90，BMC=90，CEBD（3）过C作CGAM于G，过D作DHAM交延长线于点HENA=AGC=90，NEA+NAE=90，NAE+CAG=90，NEA=CAG，AE=ACANECGA（AAS），AN=CG同理可证BNAAHD，AN=DHCG=DH在CGM与DHM中，CGM=DHM=90，CMG=DMH，CG=DH，CGMDHM，CM=DM，10【答案与解析】 如图1，延长DM交FE于N，图1正方形ABCD、CGEF，CF=EF，AD=DC，CFE=90，ADFE，1=2，又MA=ME，3=4，AMDEMN，MD=MN，AD=ENAD=DC，DC=NE又FC=FE，FD=FN又DFN=90，FMMD，MF=MD；（2）MD=MF，MDMF如图2，延长DM交CE于N，连接FD、FN正方形ABCD，ADBE，AD=DC，1=2又AM=EM，3=4，ADMENM，AD=EN，MD=MNAD=DC，DC=NE又正方形CGEF，FCE=NEF=45，FC=FE，CFE=90又正方形ABCD，BCD=90，DCF=NEF=45，FDCFNE，FD=FN，5=6，DFN=

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