主成分分析和因子分析的十大不同
4页1、主成分分析和因子分析无论从算法上还是应用上都有着比较相似之处本文结合以往资料以 及自己的理解总结了以下十大不同之处,适合初学者学习之用。1. 原理不同主成分分析基本原理:利用降维(线性变换)的思想,在损失很少信息的前提下把多个指标 转化为几个不相关的综合指标(主成分),即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成 分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能(主成分必须保留原始变量 90%以上的信息),从而达到简化系统结构,抓住问题实质的目的。因子分析基本原理:利用降维的思想,由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发,把一 些具有错综复杂关系的变量表示成少数的公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线 性组合而成。就是要从数据中提取对变量起解释作用的少数公共因子(因子分析是主成分的 推广,相对于主成分分析,更倾向于描述原始变量之间的相关关系)2. 线性表示方向不同因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合而主成分分析中则是把主成分表示成各变量 的线性组合。3. 假设条件不同主成分分析:不需要有假设(assumptions),因子分析:需要一些假设。因子分析的假设包括:各个共
2、同因子之间不相关,特殊因子(specificfactor)之间也不相关,共同因子和特殊因子之间也不相关。4. 求解方法不同求解主成分的方法:从协方差阵出发(协方差阵已知),从相关阵出发(相关阵R已知), 采用的方法只有主成分法。(实际研究中,总体协方差阵与相关阵是未知的,必须通过样本数据来估计)注意事项:由协方差阵出发与由相关阵出发求解主成分所得结果不一致时,要恰当的选取某 一种方法;一般当变量单位相同或者变量在同一数量等级的情况下,可以直接采用协方差阵 进行计算;对于度量单位不同的指标或是取值范围彼此差异非常大的指标,应考虑将数据标 准化,再由协方差阵求主成分;实际应用中应该尽可能的避免标准化,因为在标准化的过程 中会抹杀一部分原本刻画变量之间离散程度差异的信息。此外,最理想的情况是主成分分析 前的变量之间相关性高,且变量之间不存在多重共线性问题(会出现最小特征根接近0的情 况);求解因子载荷的方法:主成分法,主轴因子法,极大似然法,最小二乘法,a因子提取法。5. 主成分和因子的变化不同主成分分析:当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时,主成分一般是固定的独特 的;因子分析:因
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