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命题的否定和否命题的区别

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1、命题的否定和否命题的区别【否命题和命题的否定的含义】1. 什么是命题的否定命题的否定就是对这个命题的真值进行取反。命题的否定与原命题真假性相反。设“p”是一个命题，那么“非p”叫做命题p的否定.“非p” 记作“-p”。2. 否命题的概念否命题是数学中的一个概念。一般的，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题。命题是否成立，与它的否命题是否成立没有关系。得到一个问题的否命题很容易，把条件，结论全部否定就可以了。如果把其中一个称为原命题，那么另一个就叫做它的否命题。设“若p则q”为原命题，那么“若非p则非q”就叫做原命题的否命题。【命题的否定和否命题的区别】1. 命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。比如：“若a0.则a+b0”这个命题的否定是“存在a0,使得 a+b=0”，否命题是“存在a=0,使得a+bB)与入二非8并不是逻辑相等的。参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A 且非B”。2. 一

2、个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。否命题是对原命题的条件与结论都作否定，否命题与原命题可同真同假，也可一真一假。而命题的否定是：a.在不考虑命题的条件与结论的情况下对整个命题作否定，此时只需在原命题前加“并非” 即可;b.如果考虑命题的条件与结论，则仅仅对命题的结论作否定。任何一个命题与该命题的否定必定是一真一假(常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确)。注意：命题的否定和否命题的根本区别是命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。例如：原命题：等腰三角形的底角相等。命题的否定：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的底角不相等;否命题：如果一个三角形不是等腰三角形，那么它的底角不相等。结论：命题的否定是在原命题题设不变的情况下对结论进行否定，而否命题是既要否定原命题题设，又要否定原命题的结论。因此，一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。数学中常用到反证法，要证明一个

3、命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。【命题的否定与否命题的易错题】1、写出“若a，b都是正数，则a+b大于等于2Jab.”的否命题。解答若a，b不都是正数，则a+b大于等于2Jab.。评注“都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数”.如果把“a，b都是正数”理解成是正数且b是正数”，则其否定也可写成“a不是正数或b不是正数”。2、写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定。解答否命题:若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数。命题的否定：两个奇数的和不是偶数。评注(1) “两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数，则它们的和是偶数”。(2) “是偶数”的否定是“不是偶数”，而不是“是奇数”。3、写出下列命题的否定：(1) 有些常数数列不是等比数列。(2) 平行四边形是菱形。解答（1）任意一个常数数列都是等比数列。（2）平行四边形不都是麦形。评注一般地说，存在性命题的否定可以是全称命题，全称命题的否定可以是存在性命题.所以（1）题的否定是一个全称命题.“平行四边形是菱形”根据意思其实也是一个全称命题，故也可以用“有些平行四边形不是菱形”作为答案，而解答中仅是对结论作否定的，比较简洁，当然也行的。

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