2021届高考理科数学模拟试题全国Ⅰ卷 【含答案】

1、2021届高考理科数学各省模拟试题 全国卷一、选择题1.（2021陕西咸阳模拟）若集合，则（ ）A B C D2.（2021安徽百校质量检测）设复数，则（ ）A B C D3.（2021云南红河州检测）已知向量， 若，则的值为（ ）A B C-1 D24. （2021安徽寿县开学）函数(是自然对数的底数)且，则（ ）A. B.C. D.5.（2021佛山市质量检测）谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在 1915 年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个 “中心三角形”，我们用白三角形代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取一点，则落在黑域的概率为（ ）A B C D6.（2021吉林调研测试）圆与直线相切于点，则直线的方程为( )A.B.C.D.7.（2021江西六校联考）已知函数，则在处的切线方程为（ ）A.B.C.D.8.（2021贵州遵义模拟）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则下列说法错误的是( )A.的

2、图象的一条对称轴为B.在上单调递增C.在上的最大值为D.的一个零点为9.（2021安徽江南十校一模联考）已知函数，则（ ）A. B. C. D.10.（2021安徽百校质量检测）矩形中，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD11.（2021河南新蔡调研）对于函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.若函数是定义在R上的“局部奇函数”，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.（2021云南红河州检测）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于、两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ）A B C D二、填空题13.（2021东北三省四市模拟）若，则的最小值为_.14.（2021江西上高月考）在中，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边长等于_.15.（2021安徽寿县开学）如图1，在一个正方形内，有一个小正方形和四个全等的等边三角形.将四个等边三角形折起来，使重合于点S，且折叠后的四棱锥的外接球的表面积是（如图2），则四棱锥的体积是_.16.（2021漠河市

3、摸底）双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，点在轴上，平分，则双曲线的离心率为_.三、解答题17.（2021江西上高月考）已知等差数列的前n项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.18.（2021河南开封模拟）如图，直棱柱的底面是菱形， 分别为棱的中点，.（1）求证：；（2）若，求二面角 的余弦值.19.（2021河南新乡摸底）某射击小组由两名男射手与一名女射手组成，射手的每次射击都是相互独立的，已知每名男射手每次的命中率为，女射手每次的命中率为（1）当每人射击2次时，求该射击小组共射中目标4次的概率；（2）当每人射击1次时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那么女射手失去射击资格一个小组共射中目标3次得100分，射中目标2次得60分，射中目标1次得10分，没有射中目标得-50分用随机变量X表示这个射击小组的总得分，求X的分布列及数学期望20.（2021吉林调研测试）已知椭圆的离心率为，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6，.（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过椭圆的左焦点且与椭圆交于不同的两点，试问：

4、直线与直线的斜率的和是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.21. （2021陕西咸阳模拟）已知函数有两个极值点和（1）求实数的取值范围；（2）把表示为关于的函数，求的值域22.（2021安徽淮南模拟） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中a为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点分别是曲线上两动点且，求面积的最大值.23.（2021佛山市质量检测） 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）当时，函数的值域为，求的值.答案以及解析一、选择题1.答案：B2.答案：A解析：，所以.故选A.3.答案：A解析：因为，且，所以，解得.故选A.4.答案：A解析：由即于是.故选A.5.答案：B解析：由题意可知，每次挖去的面积为前一个三角形剩下面积的，不妨设第一个三角形的面积为1.第三个三角形的面积为1，则阴影部分的面积之和为，第3个大正三角形中随机取点，则落在黑域的概率为.故选B.6.答案：D解析：由已知条件，得，解得，则圆的圆心为，半径为

5、，则直线的方程为，即.故选D.7.答案：D解析：，求导得，又，在处的切线方程为，即.故选D.8.答案：D解析：，则，对于选项A，因为，故A错误；对于选项B，因为.解得所以在上单调递增，故B正确；对于选项C，因为，所以，所以，故C正确；对于选项D，故D正确.9.答案：B解析：，故，故选B.10.答案：D解析：如右图，因为，异面直线与所成角就是或其补角，在中，在左图中作，垂足为O，则，所以，所以.故选D.11.答案：C12.答案：A二、填空题13.答案：14.答案：15.答案：解析：在图2中，连接交于点O，则O是正四棱锥外接球的球心，正四棱锥的所有棱都相等，设其为x，则外接球的半径是所以.因此故四棱锥的体积为.16.答案：三、解答题17.答案：（1）因为数列为等差数列，设其公差为d，结合，则，解得：，所以.（2），所以.18.答案：（1）直四棱柱的底面是棱形，所以，又分别为棱的中点，所以，所以是平行四边形，所以.因为，所以，又，所以平面平面，所以.（2）以A为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.由已知，设，又，所以平面，设平面的法向量为，则，令，所以二面角的余弦值为.19.答案：（

6、1）记“该射击小组共射中目标4次”为事件A，则.（2）X的可能取值为100，60，10，-50，所以的分布列为：1006010-50故的数学期望.20.答案：（1）由椭圆的定义知的周长为，所以 又因为椭圆的离心率，所以， 联立解得，所以，因此所求的椭圆方程为.（2）设，当直线的斜率存在时，设直线方程为， 联立消去得 则 因为 所以为定值，这个定值为.当直线与轴垂直时，也有.所以，直线与直线的斜率的和为定值0.21.答案：（1）易知的定义域为，设，其中，当时，即或此时有两个根，则有，同号，的定义域为， ，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增综上可知，有两个极值点，实数的取值范围为（2）由（1）知，当时，有两个不同的极值点，且，设，则，在上是单调递增的，即的值域为22.答案：（1）由条件知消去参数得到曲线的普通方程为.因可化为，又，代入得，于是曲线的直角坐标方程为.（2）由条件知曲线均关于轴对称， 而且外切于原点， 不妨设，则，因曲线的极坐标方程为 ，所以，于是，所以当时，面积的最大值为6.23.答案：（1），得.即，的取值范围是.（2）当时，函数在区间上单调递增.则，得，得.当时，.则，得.，得.综上所述，的值为1或2.

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