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20192020学年高中数学第2章平面向量阶段性测试题北师大版必修4

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1、第二章平面向量(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()ABCD0解析：原式()().答案：A2设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12) B0 C3 D11解析：a2b(1，2)2(3,4)(1，2)(6,8)(5,6)，(a2b)c(5,6)(3,2)15123.答案：C3设向量a(1,0)，b，给出下列四个结论：|a|b|；ab；ab与b垂直；ab，其中真命题的序号是()A B C D解析：|a|1，|b| ，|a|b|，不正确，可排除A，C；ab10，不正确，可排除D，故选B答案：B4(2017全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b|Cab D|a|b|解析：|ab|ab|，(ab)2(ab)2，即a22abb2a22abb2，ab0，ab.答案：A5若a，b，(1)，则等于()Aab Ba(1)bCab Dab解析：，()，(1)， ab.答案：D6.如图，在ABC中，AD是BC边上的

2、中线，F是AD上的一点，且，连接CF并延长交AB于E，则等于()A BC D解析：设a，b，.，()ab.ab.，共线，即ab.a与b不共线，解得.答案：D7下列说法正确的是()0平行于任何向量；若四边形ABCD是平行四边形，则；若ab0，则a0或b0；|ab|a|b|；若非零向量a与b满足ab，则a与b的夹角为0.ABCD解析：规定0平行于任何向量，故正确；由平行四边形的性质及相等向量的定义知，故正确；ab0，等价于a0或b0或a，b90，故错误；因为|ab|a|b|cosa，b|，故错误；若非零向量a与b满足ab，则a与b的夹角为0或180，故错误，故选A答案：A8在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足 2，则()等于()A B C D解析：()22|cos1802(1).答案：A9已知a，b，ab,02，则角等于()A B C或 D或解析：因为ab，所以sincos，所以tan，又02，所以或.答案：D10平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足mn，其中m，nR且mn1，则点C的轨迹方程为()A3x2y110B(x1)2(y

3、2)25C2xy0Dx2y50解析：设(x，y)，mnm(3,1)n(1,3)(3mn，m3n)又mn1，1，x2y50.答案：D第卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.解析：由|ab|2|a|2|b|2，得ab，所以m1120，解得m2.答案：212在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形面积为_解析：41220，.S四边形ABCD|5.答案：513如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_解析：设a，b，则(a3b)(a3b)9|b|2|a|24，(ab)(ab)|b|2|a|21，解得|b|2，|a|2.(a2b)(a2b)4|b|2|a|24.答案：14(2017天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，则的值为_解析：2，().，()22.A60，AB3，AC2，94323254，.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(1

4、2分)已知a(1,2)，b(3,2)(1)求ab及|ab|；(2)若kab与ab垂直，求实数k的值解：(1)ab(4,0)，|ab|4.(2)kab(k3,2k2)，ab(4,0)，(kab)(ab)，(kab)(ab)4(k3)(2k2)00，解得k3.16(12分)已知向量a(2,1)，b(1，1)，ma3b，nakb.(1)若mn，求k的值；(2)当k2时，求m与n夹角的余弦值解：(1)a(2,1)，b(1，1)，ma3b(2,1)3(1，1)(1，2)，nakb(2,1)k(1，1)(2k,1k)mn，2(2k)1(1k)，k3.(2)当k2时，m(1，2)，n(4,3)，mn1(4)2310，|m|，|n|5，cosm，n.m与n夹角的余弦值为.17(12分)在ABC中，DEBC，与边AC相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N，如右图所示，设a，b，试用a，b表示.解：解法一：M为BC的中点()(ba)，(ab)，根据向量共线的条件，存在实数和，使得(ba)，(ab)，a(ba)ab.根据平面向量基本定理得解方程得，故(ba)解法二：，DEBC，且与AC相交于E，ABC的中线AM与DE交于N，.a，b，ba，(ba)18(14分)如图，在ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点，若x，y.试问：是否为定值解：设a，b，则xa，yb，由G是AD的中点，得()(ab)(ab)xaab，ybxaxayb.与共线，存在实数，使，ab(xayb)xayb.a与b不共线，消去，得4.为定值

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