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黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(文科)试题含答案

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常见问题

1、普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（二）文科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 S =1,2 , T =x x2 c4x_3,则 SPIT =（）A. 1B . C . 1 D . 22. (2017 桂林市模拟)复数z=(a+i X1i ), aw R, i是虚数单位.若z = 2,则a =()A. 1 B . -1C . 0 D . 1调查了该商品投入的广告费用x与3. （2017 福建质检）某公司为了增加其商品的销售利润,则下列结论错误的是（A. b 04.已知数列an 为等差数列,a2a3=1, a)0 +&1=9,则 %+a6=().直线l过点（4,8） D .直线l过点（2,5）A. 4 B . 5 C. 6logs x, x0,1 1 1 )5. (2017沈阳市质检)已知函数f(x)=则f f , I =()2x,x0,7 B . i 至7 C. i 9 D . i 至99. 已知三棱锥 PABC ,在底面 ABC 中，/A = 600, /B=900, B

2、C = J3 , PA_L平面ABC , PA = 2 ,则此三棱锥的外接球的体积为（）A. 8疝B , 473nC.42D . 8K10. （2017 昆明市统测）过点A（1, J2）的直线l与x轴的正半轴交于点 B,与直线l:y = 2J2x交于点C ,且点C在第一象限，O为坐标原点，设 OB = x，若f （x ）=|OB + OC ,则函数y = f （x）的图象大致为（2211. (2017 广州市模拟)已知双曲线x-yY =1(a0,b0 )的右焦点到左顶点的距离等于 a b它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为()A. 2x士y=0B . x2y=0 C.4x3y=0 D . 3x4y=012. (2017沈阳市一监)已知偶函数 f (x %x 0)的导函数为f(x),且满足 “1)=0,当XA0时，xf (x )0)相交于A, B两个不同的点，与 x轴相交于点C , O为坐标原点.2 4k21 4k(1)证明：m2二;(2)若AC =3CB ,求OAB的面积取得最大值时椭圆的方程.1 221 . (2017 广西质检)设函数 f(x)=clnx+-x +bx(b,c=

3、R,c = 0 ),且 x = 1 为 f (x )的极值点.(1)若x=1为f (x )的极大值点，求f (x )的单调区间(用c表示)；(2)若f (x)=0恰有两解，求实数c的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程，一一一,一,、， x=1 cos-在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x(支为参数)，在以坐标原点为极y = sin -f 31 1点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 Psin |9 +- f=2V2 .4(1)求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；(2)动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为(-2,2),求PB|十|AB的最小值.23 .选彳4-5 :不等式选讲设 a,b,cw R +且 a +b + c =1.(1)求证:22, 222, 2a c b a c b(2)求证：- - -2.b c a试卷答案一、选择题1-5:BDDAB 6-10:BCBAB 11、12: CD二、填空题13. 014.-215. 1016.；1,n=1, 2x

4、3n,n2.三、解答题17.解析：(1)cos B - 2 cos A _ cos C一 ?2a - bcc(cosB -2cos A ) = cosC(2a b),在AABC中，由正弦定理有，sin C cosB -2sin C cos A =2sin AcosC -sin BcosC ,即 sin(B+C )=2sin(A+C 卜 A +B +C =n ,a 一sin A =2sin B , . - =2 .(2)由余弦定理12c 2A b 9 -acos A =2b 3222b 9-4b 9 -3b 八 06b6bb +3 2b,b m3,*6.27 3.841,由得b的范围是(点,3).18.解析：(1)由题意得2 m2列联表:月收入低于55白兀人数月收入不低于55百兀人数总计贽成a = 29b = 332不赞成c =11d =718总计401050根据列联表中的数据得K 2的观测值50 29 7 -3 1132 18 40 10所以有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异(2)设月收入在155,65)的5人为A, B, a, b, c,其中A,

5、 B表示赞成者，a, b, c 表示不赞成者.从5人中选取 2人的情况有：(A,B), (A,a), (Ab), (A,c), (B,a), (B,b), (B,c),(a,b), (a,c), (b,c),共 10种,其中至少有一人赞成的有 (A,B), (A,a), (A,b), (A,c), (B,a ), ( B,b ), (B,c ),共 7种，故所求概率为 P =.1019 .解析：(1)证明：因为四边形 ABCD是菱形，所以BC/AD,因为BC二平面ADE , AD u平面ADE ,所以BC/平面ADE .因为BDEF是矩形，所以BF/DE ,因为BF0平面ADE , DE u平面ADE ,所以BF / /平面ADE，又BC , BF仁平面BCF且BC0| BF = B ,所以平面BCF /平面AED .(2)连接AC ,交BD于点O (图略)因为四边形 ABCD是菱形，所以 AO _L BD , 又因为 ED，面 ABCD , AOu 面 ABCD, 所以 AO _L ED ,而 BD。ED = D , 所以AO _L平面BDEF .即AO是四棱锥 A-BDEF的高.因为四边形 ABCD菱形，BF=BD=a,所以 AO =，3a ,2所以四棱锥 A-BDEF的体积V =15卜=1黑2黑20 ,整理得 m,111将 k = ,V2 =及 k =, 42这两组值分别代入，均可解出所以， OAB的面积取得最大值时椭圆的方程是设 A(x1,y1 ), B(X2，y2 ).由，得 V1 +2ky2 =2，1 4k2 . 1 4k2因为AC =3CB，得y1 = -3y2，代入上式，得y2 =ZE, 1 OAB的面积S =2OC2Vi7=2 V22

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