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二次函数的实际应用(典型例题分类)

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卖家[上传人]：夏**

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常见问题

1、艾雯思次函数与实际问题1、理论应用(基本性质的考查：解析式、图象、性质等)2、实际应用(拱桥问题，求最值、最大利润、最大面积等)类型一：最大面积问题例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积y( m2)与路宽x(m)之间的关系？并求出绿地面积的最大值？变式练习1:如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y ( m)与它与墙平行的边的长 x(m)之间的函数关系式？当x为多长时，花园面积最大？类型二：利润问题例二：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在某一时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你帮助分析：销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x元，(0 v xw 13.5)元，那么(1)销售量可以表示为;(2)销售额可以表示为;(3)所获利润可以表示为;(4)当销售单价是兀时，可以获得最大利润，最大利润是变式训练2.某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价每星期少卖出

2、10件；每降价1元，每星期可多卖出 20件，已知商品的进价为每件 40元, 价才能使利润最大？变式训练3:某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程, 如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y （万元）与销售时间 x间的关系（即前x个月的利润之和y与x之间的关系）.（1）根据图上信息，求累积利润 y （万元）与销售时间 x （月）的函数关系式；（2 ）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？1元,如何定（月）之（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？变式训练4.某服装公司试销一种成本为每件 50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价, 又不高于每件70元，试销中销售量 y (件)与销售单价 X (元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1 )求y与x之间的函数关系式；(2) 设公司获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当 x取何值时，P的值最大？最大值是多少？类型三：实际抛物线问题例三：某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图10所示。(1)以

3、隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为线对应的函数关系式；y轴，建立直角坐标系，求该抛物(2)某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。3 m,车2 m -3 m*6 m #艾雯思变式练习3:如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4. 6米，水位上升3米就达到警戒水位线 CD，这时水面宽4.、3米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？变式练习4:如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为。（精确到0.1米）#艾雯思 #艾雯思题图#艾雯思变式：1如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点, 其运行的高度y（ m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h.已知球网与O点的水平距离为 9m,高度为2.43m，球场的边界距 O点的水平距离为18m。（1 ）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x

4、的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。#艾雯思课后练习：一，利润问题：1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1) 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2) 每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？，面积问题:2, 如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设长方形的一边 AB= x m,那么AD边的长度如何表示？设长方形的面积为y m2,当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？#艾雯思 3. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图该抛物线的解析式为。4. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度1=-（X 4）2 + 3,由此可知铅球推出的距离是 m.12#艾雯思 #艾雯思 5、如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m,球路的最高点B（8,9）,则这个二次函数的表达式为小孩将球抛出了约米（精确到0.1 m）.#艾雯思 #艾雯思 #艾雯思 4 m，跨度为10 m .如图所示，把它的1 T I II I I r i.i10m6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为图形放在直角坐标系中.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）如图，在对称轴右边 1 m处，桥洞离水面的高是多少？#艾雯思 #艾雯思（第5题）#

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