必修二空间点、直线、平面

1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系教案 A第1课时教学内容：2.1.1 平面教学目标一、知识与技能1. 利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2. 掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力.二、过程与方法 在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识.三、情感、态度与价值观 通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.教学重点、难点教学重点：1. 平面的概念及表示；2. 平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 教学难点：平面基本性质的掌握与运用.教学关键：让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面 的概念及其性质由感性认识上升到理性认识.教学突破方法：对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途. 教法与学法导航教学方法：探究讨论，讲练结合法学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从 而较好地完成本节课的教学目标.教学准备教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板 学生准备：直尺、三角板教学过程教学 过程教学内

2、容师生互动设计 意图创设 情境 导入 新课什么是平面？一些能看得见的平面实 例.师:生活中常见的如黑板、 桌面等，给我们以平面的印象， 你们能举出更多例子吗？那么 平面的含义是什么呢？这就是 我们这节课所要学习的内容.形成平 面的概 念续上表主题 探究 合作 交流1.平面含义随堂练习判定下列命题 是否正确： 书桌面是平面； 8个平面重叠起来要比 6个平面重叠起来厚； 有一个平面的长是 50m，宽是20m；平面是绝 对的平，无厚度，可以无限延 展的抽象的数学概念.师：以上实物都给我们 以平面的印象，几何里所说 的平面，就是从这样的一些 物体中抽象出来的，但是， 几何里的平面是无限延展 的.加强对知 识的理解 培养，自 觉钻研的 学习习 惯.数形 结合，加 深理解.主题 探究 合作 交流2.平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放 置的平面通常画成一个平行四 边形，锐角画成45，且横边 画成邻边的2倍长（如图）.7 CA B师：在平面几何中，怎 样画直线？（一学生上黑板 画）之后教师加以肯定，解说、 类比，将知识迁移，得出平 面的画法：通过类比 探索，培 养学生知 识迁移能 力，加强 知识

3、的系 统性.如果几个平面画在一起， 当一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，应画成虚线或不 画（打出投影片）.（2）平面通常用希腊字母 a、卩、y等表小，如丨面a、干 面卩等，也可以用表示平面的 平行四边形的四个顶点或者相 对的两个顶点的大与字母来表 示，如平面 AC、平面 ABCD 等.（3）平面内有无数个点， 平面可以看成点的集合.点A在平面a内，记作： Aa;点B在平面a夕卜，记 作：B a./ /B37；r7续上表3.平面的基本性质公理1：如果一条直线上的教师引导学生思考教 材P41的思考题，让学生 充分发表自己的见解.两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，a1 B /可以看到，直尺的整个边 C /缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出公理付号表示为1.AWL 教师引导学生阅读教材BGL卜 nLua.P42前几行相关内容，并AGa加以解析.BGa 师：生活中，我们看公理1：判断直线是否在平到三脚架可以牢固地支撑面内.照相机或测量用的平板仪公理2：过不在一条直线上等等.主题的三点,有且只有一个平面.引导学生归纳出公理通过类比c探索，培探

4、究2./A R/养学生知合作/教师用正（长）方形识迁移台匕交流/L-/模型，让学生理解两个平识、迁彳移冃匕符号表示为：A、B、C三点面的交线的含义.力，加强不共线=有且只有一个平面a,注意：（1）公理中“有知识的系纟统卜性使 AGa、BGa、CGa.且只有一个”的含义是：公理2作用：确定一个平面“有”，是说图形存在，的依据“只有一个”，是说图形公理3：如果两个不重合的唯一，“有且只有一个平平面有一个公共点，那么它们有面”的意思是说“经过不且只有一条过该点的公共直线.在同一直线上的三个点的/b平面是有的，而且只有一、p/个”，也即不共线的三点y L z确定一个平面.Z“有且只有一个平面”也可以说成“确定一符号表示为：PGaAp aAp=L,个平面且 PGL.引导学生阅读P42的公理3作用：判定两个平面思考题，从而归纳出公理是否相交的依据.3.续上表拓展 创新 应用 提高4.教材P43例1通过例子，让学生掌握图形 中点、线、面的位置关系及符号 的正确使用.教师及时评价和纠正同 学的表达万法，规范画图和巩固 提高.符号表示.小结1 .平面的概念，画法及表示方法.2. 平面的性质及其作用.3.

5、 符号表示.4. 注意事项.学生归纳总结、教师给 予点拨、完善并板书.培养学 生归纳 整合知 识能 力，以 及思维 的灵活 性与严 谨性.课堂作业1. 下列说法中，（1）铺得很平的一张白纸是一个平面；（2）一个平面的面积可以等 于 6cm2；（ 3 ）平面是矩形或平行四边形的形状. 其中说法正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若点A在直线b上，在平面P内，则A, b, P之间的关系可以记作（）.A. AebepB. AwbupC. AubupD. Aubwp4. 空间中两个不重合的平面可以把空间分成（ ）部分. 答案：1. A 2. B 3. D 4. 3 或 4第2课时教学内容2. 1. 2 空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标一、知识与技能1. 了解空间中两条直线的位置关系；2. 理解异面直线的概念、画法，提高空间想象能力；3. 理解并掌握公理4 和等角定理；4. 理解异面直线所成角的定义、范围及应用.二、过程与方法1. 经历两条直线位置关系的讨论过程，掌握异面直线所成角的基本求法.2. 体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法.三、情感、态度与价值观 感

6、受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学习兴趣.教学重点、难点教学重点1. 异面直线的概念.2. 公理4 及等角定理. 教学难点 异面直线所成角的计算.教学关键 提高学生空间想象能力，结合图形来判断空间直线的位置关系，使学生掌握两异面 直线所成角的步骤及求法.教学突破方法 结合图形，利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系，由两异面直线所成角的 定义求其大小，注意两异面直线所成角的范围.教法与学法导航教学方法 探究讨论法学习方法 学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成教学目标.教学准备教师准备 投影仪、投影片、长方体模型、三角板学生准备三角板.教学过程详见下表.教学 环节教学内容师生互动设计 意图创设 情境 导入 新课异面直线的概念：不同在任何一个 平面内的两条直线叫做异面直线.通过身边实物，相互 交流异面直线的概念.师：空间两条直线有 多少种位置关系？设疑激 趣点出 主题.1.空间的两条直线的位置关系教师给出长方体模多媒体相交直线：同一平面内，有且只有 一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共 探索 点；异面直线：不同在任何一个平面内, 新知没有公共点.型，引导学生得

7、出空间的 两条直线有如下三种关 系.教师再次强调异面直 线不共面的特点.演示提 高上课 效率.师生互 动，突 破重 占八、探索新知2.平行公理思考：长方体 ABCD-ABCD中, BBAA, DDAA,那么 BB与 DD平行吗？DfC公理4：平行于同一条直线的两条 直线互相平行.符号表示为：设a、b、c是三条直线 如果 a/b， b/c, 那么 a/c.例2空间四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中 点.求证：四边形EFGH是平行四边形.师：在同一平面内， 如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直 线互相平行在空间中，是 否有类似的规律？生：是.强调：公理4实质上 是说平行具有传递性，在 平面、空间这个性质都适 用.例2的 讲解让 学生掌 握了公 理4的 运用.异面直线作图时通常用一个或两个 平面衬托，如下图：让学生观察、思考:D*C等角定 理为异 面直线 所成的 角的概 念作准续上表3思考：在平面上，我们容易证明 “如果一个角的两边与另一个角的两边 探索 分别平行，那么这两个角相等或互补”. 新知 空间中，结论是否仍然成立呢？等角定理：空间中如果两个

8、角的两 边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.ZADC 与ZADC、 ZADC与ZABC的两边 分别对应平行，这两组角 的大小关系如何？生：ZADC =Z ADC, ZADC + ZABC = 180 教师画出更具一般性 的图形，师生共同归纳出 如下等角定理.备.4.异面直线所成的角师：a与b所成的角的以教师如图，已知异面直线a、b,经过空大小只由a、b的相互位置讲授为探索间中任一点O作直线aa、bb，我来确定，与O的选择无关，主，师新知们把a与b所成的锐角（或直角）叫异为了简便，点O般取在生共同面直线a与b所成的角（夹角）.两直线中的一条上；交流，两条异面直线所成的导出异_n角 0E(O,)；厶面直线 所成的/当两条异面直线所成角的概探索的角是直角时，我们就说念.新知这两条异面直线互相垂直，记作alb；例3让 学生掌rW/ 八两条直线互相垂直，有 共面垂直与异面垂直两种握了如 何求异加9/ 情形；计算中，通常把两条异面直线 所成的例3 （投影）面直线所成的角转化为两 条相父直线所成的角.角，从 而巩固 了所学 知识.续上表充分调动学拓展生动手创新教材P49练习1、2.生完成练习，教师当的积极应用堂评价.性，教提高师适时给予肯 定.小结本节课学习了哪些知识内容？2.计

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