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新版高三人教版数学理一轮复习课时作业第八章平面解析几何第三节

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1、 1 课时作业一、选择题1圆(x2)2y25关于原点P(0，0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25A圆上任一点(x，y)关于原点对称点为(x，y)在圆(x2)2y25上，即(x2)2(y)25.即(x2)2y25.2(20xx郑州第一次质检)以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x0D抛物线y24x的焦点坐标为(1，0)，选项A中圆的圆心坐标为(1，0)，排除A；选项B中圆的圆心坐标为(0.5，0)，排除B；选项C中圆的圆心坐标为(0.5，0)，排除C.3若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)21 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21 D.(y1)21B依题意设圆心C(a，1)(a0)，由圆C与直线4x3y0相切，得1，解得a2，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)

2、2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21A设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.5(20xx杭州模拟)若圆x2y22x6y5a0，关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4) B(，0)C(4，) D(4，)A将圆的方程变形为(x1)2(y3)2105a，可知，圆心为(1，3)，且105a0，即a2.圆关于直线yx2b对称，圆心在直线yx2b上，即312b，解得b2，ab4.6已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是()A. B1C. D.C圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.二、填空题7如果三角形三个顶点分别是O(0，0)，A(0，15)，B(8，0)，则它的内切圆方程为_解析因为AOB是直角三角形，所以内切圆半径为r3，圆心坐标为(3，3)，故内切圆方程为(x3)2(y3)29.答案(x3)2(y3)298(20xx

3、河南三市调研)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_解析设所求圆的半径是R，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1，0)，则圆C的圆心坐标是(0，1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则R2d210，因此圆C的方程是x2(y1)210.答案x2(y1)2109已知x，y满足x2y21，则的最小值为_解析表示圆上的点P(x，y)与点Q(1，2)连线的斜率，所以的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率设直线PQ的方程为y2k(x1)即kxy2k0.由1得k，结合图形可知，故最小值为.答案三、解答题10已知以点P为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解析(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1，2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3，6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y

4、6)240或(x5)2(y2)240.11已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x2y40相交于M、N两点，且|MN|，求m的值解析(1)方程C可化为(x1)2(y2)25m，显然只要5m0，即m5时方程C表示圆(2)因为圆C的方程为(x1)2(y2)25m，其中m5，所以圆心C(1，2)，半径r，则圆心C(1，2)到直线l：x2y40的距离为d，因为|MN|，所以|MN|，所以5m，解得m4.12已知圆M过两点C(1，1)，D(1，1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解析(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.

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