双曲线及其标准方程教学设计.doc
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3、高课堂效益是数学教师面临的一个重要问题。我想从我自己的实践来谈谈如何设计一节课,使我的教学更适应时代的发展,使我的课堂更加有效。双曲线及其标准方程教案教学目标知识目标:了解双曲线的定义,几何图形和标准方程,并能初步应用。能力目标:通过与椭圆类比获得双曲线的知识,培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。 德育目标:在类比探究过程中激发学生的求知欲,培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识,锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。重点:双曲线的定义及其标方程和简单应用。难点:对双曲线定义的理解,正确运用双曲线定义推导方程。教学过程:一.复习提问,引入新课。问题1.椭圆的定义是什么?问题2.椭圆的标准方程是怎样的?关系如何?问题3. 类比,联想如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化?师:(多媒体演示动点轨迹)。探究:通过上面的实验,回答下面问题:问题1:随着M点的移动,|MF1|与|MF2|之间的差是常数吗?为什么?1F2FM1F2FM问题2:|MF1|与|MF2|哪一个大?问题3:这个常数可以大于或等于 吗?理
4、由呢?问题4:你能概括双曲线的定义吗?二.形成概念,推导方程。师:双曲线上的点应满足的条件是什么?生:(小于)。师:类比椭圆的定义,请同学概括双曲线的定义。1.双曲线的定义。(投影)分析讨论双曲线的定义中关键词和条件:师:定义中的“平面内”,“绝对值”等条件去掉,能否表示双曲线?生:不能,为双曲线的一支。师:定义中的常数,轨迹是什么?常数呢?生:以为端点的两条射线。常数无轨迹。2.标准方程的推导。(类比椭圆标准方程的建立过程)生:建系。使轴经过两定点,轴为线段的垂直平分线。设点。设是双曲线上任一点,焦距为,那么焦点,。列式。即。化简。两边同除以得 ,令()代入式得师:这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在轴上,、 。类比椭圆焦点在轴上的标准方程,如何得到焦点在轴上双曲线的标准方程?生:只要将方程中的互换即可。师:双曲线的标准方程有两种形式,下面做一下比较。3.两种标准方程的比较。”生:方程用“”号连接;分母是,(),但大小不定;如果的系数是正的,焦点在轴上,如果地系数是正的,焦点在轴上。想一想:三.练习与例题(投影) 练习1.判断下列方程是否表示双曲线?若是,求出及焦点坐标。
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