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二次函数根的分布专题

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卖家[上传人]：壹****1

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1、一元二次方程根的分布专项一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所波及，但尚不够系统和完整，且解决的措施偏重于二次方程根的鉴别式和根与系数关系定理（韦达定理)的运用。下面我们将重要结合二次函数图象的性质,分两种状况系统地简介一元二次方程实根分布的充要条件及其运用。一一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。例如二次方程有一正根，有一负根,其实就是指这个二次方程一种根比零大,一种根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程的两个不等实根为,方程有两个不等正根方程两根一正一负 :方程有两个不等负根:即时应用:(1)若一元二次方程有两个不等正根，求的取值范畴。(2)在何范畴内取值,一元二次方程有一种正根和一种负根？二、一元二次方程的非零分布分布设一元二次方程的两不等实根为，为常数。则一元二次方程根的分布（即,相对于的位置）如下表所示:根的分布图象充要条件根的分布两根有且仅有一根在内图象充要条件或或即时应用:(1）若方程4+(m-2)(-5)=0的两根都不小于,则求m的取值范畴.(2)方程x+2px+

2、=0有一种根不小于1,一种根不不小于,求p的取值范畴.二、典型例题例若一元二次方程有一根为零，则另一根是正根还是负根？例2若方程有两负根,求的取值范畴.例.若有关的方程的两实根中，一根在和1之间,另一根在1和2之间，求实数的取值范畴例4.已知有关的方程的两根都在1，1上.求实数的取值范畴.例.方程mx2+2(m+1)x+m+3=0仅有一种负根，求m的取值范畴拓展提高:已知集合,若,求的取值范畴一元二次方程根的分布巩固作业.对于二次函数,下列结论对的的是（）A当时,有最大值8 当时,有最大值C当时,有最小值8 D.当时,有最小值2.二次函数在区间，3上有最小值-2,则实数a的值为（）A-B4C.D23设函数R）的最小值为（a),当m(a)有最大值时a的值为( ）A.B.CD4函数在区间上递减,则实数a的取值范畴是（ )A-,0.CD2，0.设二次函数的值为（）A正数B负数C正、负不定，与m有关D正、负不定,与a有关.已知（k为实数)的两实数根，则的最大值为（）A1B.1C不存在7.设函数,对任意实数均有成立，则函数值中，最小的一种不也许是（ )A.f（1)B.f(1)C.（2)Df(5)8.一元二次方程的一根比1大，另一根比-1小,则实数a的取值范畴是 9.函数,若在上恒成立,则的取值范畴是 10.函数在上有最大值和最小值2，求的值。11.(1)方程的两根均不小于,求实数的范畴.(2)方程的两根一者不小于,一者不不小于求实数的范畴(3)方程的两根一者在内，一者在（,)内，求实数的范畴探究创新:已知，且,求的取值范畴

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