【最新版】广东省各市中考数学试题分类汇编 专题7 函数的图像、性质和应用问题
25页1、最新版教学资料数学专题7:函数的图像、性质和应用问题1.(2015年广东梅州3分)对于二次函数有下列四个结论:它的对称轴是直线;设,则当时,有;它的图象与轴的两个交点是(0,0)和(2,0);当时,.其中正确结论的个数为【 】A. 1 B.2 C. 3 D. 4【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质. 【分析】,二次函数图象的对称轴是直线.故结论正确.当时,随的增大而减小,此时,当时,有.故结论错误.的解为,二次函数图象与轴的两个交点是(0,0)和(2,0) .故结论正确.二次函数图象与轴的两个交点是(0,0)和(2,0),且有最大值1,当时,.故结论正确.综上所述,正确结论有三个.故选C.2. (2015年广东深圳3分)二次函数的图像如下图所示,下列说法;,正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C.3 D. 4【答案】B.【考点】二次函数的图像和性质. 【分析】二次函数图像的开口向下,. 故说法错误.二次函数图像的对称轴在轴右侧, 即.故说法正确.二次函数图像与轴的交点在轴上方,. 故说法错误.二次函数图像与轴有两个交点,.故说法正确.综上所述,正确的个数是2个.故选B.3. (2
2、015年广东汕尾4分)对于二次函数有下列四个结论:它的对称轴是直线;设,则当时,有;它的图象与轴的两个交点是(0,0)和(2,0);当时,.其中正确结论的个数为【 】A. 1 B.2 C. 3 D. 4【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质. 【分析】,二次函数图象的对称轴是直线.故结论正确.当时,随的增大而减小,此时,当时,有.故结论错误.的解为,二次函数图象与轴的两个交点是(0,0)和(2,0) .故结论正确.二次函数图象与轴的两个交点是(0,0)和(2,0),且有最大值1,当时,.故结论正确.综上所述,正确结论有三个.故选C.1. (2015年广东深圳3分)如图,已知点A在反比例函数上,作,点D为斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E,若的面积为8,则k= .【答案】16.【考点】反比例函数的应用;相似三角形的判定和性质;直角三角形斜边上中线的性质;等腰三角形的性质.【分析】由题意,.点D为斜边AC的中点,. .又,. .1. (2015年广东梅州9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100110120130月销量
3、(件)200180160140已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是 元;月销量是 .件;(直接填写结果)(2)设销量该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?【答案】解:(1);.(2)依题意可得:.当x=130时,y有最大值980.售价为每件130元时,当月的利润最大,为9800元.【考点】二次函数和一次函数的应用(实际应用问题);待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程的关系;二次函数的最值.【分析】(1)根据“”得出结论.根据所给数据猜想月销量是售价的一次函数,可设为,将(100,200),(110,180)代入,得,解得.将其它各组数据代入检验,适合,月销量是件.(2)根据“”得出y关于的二次函数,应用二次函数的最值原理求解即可.2. (2015年广东梅州10分)如图,已知直线分别与x、y轴交于点A和B.(1)求点A、B的坐标;(2)求原点O到直线的距离;(3)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线相切时,求点M的坐标.【答案】(1)当x=0时,y=3 ,B点坐标(0,3).当y=
4、0时,有,解得x=4. A点坐标为(4,0).(2)如答图1,过点O作OCAB于点C,则OC长为原点O到直线l的距离.在RtBOA中,OA=4,0B=3,由勾股定理可得AB=5,.原点O到直线l的距离为.(3)如答图2,3,过点M作MDAB交AB于点D,则当圆M与直线l相切时,MD=2,在BOA和BDM中,OBA=DBM,BOA=BDM,BOABDM.,即,解得.或.点M的坐标为M(0,)或 M(0,).【考点】一次函数综合题;直线上点的坐标与方程的关系;勾股定理;三角形面积公式的应用;相似三角形的判定和性质;直线与圆的位置关系;分类思想的应用.【分析】(1)根据点在直线上点的坐标满足方程的关系,将y=0和x=0分别代入即可求得点A、B的坐标.(2)作辅助线:过点O作OCAB于点C,则OC长为原点O到直线l的距离,由勾股定理求得AB的长,从而根据三角形面积公式求得的长,即原点O到直线l的距离.(3)作辅助线:过点M作MDAB交AB于点D,则当圆M与直线l相切时,MD=2,根据BOABDM列式求得,分点M在直线的上、下方两种情况讨论即可.3. (2015年广东梅州10分)如图,过原点的直
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