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反函中的存在性问题

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卖家[上传人]：汽***

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常见问题

1、反函中的存在性问题1、反比例函数y=-的图象在第一象限的分支上有一点A （3, 4）, P为x轴正半轴上 X的一个动点，（1）求反比例函数解析式.（2）当P在什么位置时，AOPA为直角三角形，求出此时P点的坐标.1.1已知：如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数尸-X的图象与反比例函数y = k的 X图象交于A、B两点.（1）求k的值；（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标.1.2已知一次函数y = kx + 8的图像经过点A（1，0）和B（3 a，- a ）（a 0 ），且点B在反比例函数y = -3的图像上.（1）求一次函数的解析式；（2）若点M是y轴上一点，且X满足ABM是直角三角形，请直接写出点M的坐标.2、已知：点A (m, m)在反比例函数y = 1的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以 XAB为边作等边ABC，则满足条件的点C有个.k3、已知反比例函数 =家和一次函数y=2x 1,其中一次函数的图象经过(a,b), (a+k, b+k+2)两点。求反比例函数的解析式？ (2)已知A在第一象限，是两个函数的交点

2、，求 A点坐标？(3)利用的结果，请问：在x轴上是否存在点？，使左AOP为等腰三角形？4、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M (2, - 1 )，且P (- 1，一2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q,使得AOBQ与AOAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；4.1已知：如图，直线y = 3 x与双曲线y =-交于A. B两点，且点A的坐标为（6, m）.（1）求双曲线y =氐的解析式；（2）点C（ n ,4 ）在双曲线y =上，求 AOC的面积; xx（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点E使AOC的面积等于 AOP的面积的三倍。请直接写出所有符合条件的点P的坐标. k5、右一次函数y = 2x - 1和反比例函数y = 一的图象都经过点（1，1）（1）求反比例 2 x函数的解析式.（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点A的坐标.（3）利用（2）的结果，若

3、点B的坐标为（2, 0），且以点A ,O , B , P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标.6、如图，直线y = 1X + 2分别交X轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内 2的一个交点,PBL x轴于B,且s 3P = 9 .（1）求点P的坐标.（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT x轴于T,当BRT与AOC相似时，求点R的坐标.第32题图7、已知反比例函数y =和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过（a,b）, （a+1,2 xb+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4,已知点A在第一象限且同时在上述两个函数的图象上求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P, 使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.8、如图，已知：反比例函数y = k （ X V0）的图象经过点A（2, 4）、B（ m , 2）, X过点A作AFx轴于点F,过点B作BEy轴于点E,交AF于点C,连结OA. （1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线

4、l过点O且平分AFO的面积，求直线l的解析式.8.1已知：反比例函数y =匕（k 1。0 ）的图象与一次函数y = k2x + b （ k2。0 ）的图象交于点A（1, n）和点B（ 2,1） .求反比例函数和一次函数解析式；若一次函数 y = k2x + b的图象与x轴交于点C, P是x轴上的一点，当ACP的面积为3时，求P点坐标.反函中的最值问题1、如图，过原点的直线l与反比例函数y = - 1的图象交于M, N两点，根据图象猜想线 X段MN的长的最小值是.如悒,在平也业角坐标系Rv中戊比佻函数吝；的图象勺I一次函数7 =以的图割的一个交点为J( mT -3).(I)求枕南敏厂虹的斛析式；W)若点尸在A(M 1槌滴足叫=RH.n技叮出点尸的坐9、10、如图，A、B为反比例函数y = k ( X 0)的图象经过点A (2, m)，过点A 作ABx轴于点B，AOB的面积为1.(1)求W和k的值；(2)若过点A的直线与y轴交于点C，且ZACO=45，直接写出点C的坐标.12、如图，P是反比例函数y = - ( X 0)的图象上的一点，PN垂直X轴于点N, PM X垂直j轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数j = x + b的图象经过点P. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)设直线j = x + b与x轴的交点为A，点Q在j轴上，当QS的面积等于矩形OMPN的面积的-时，直接写出点Q的坐标.4

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