高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训18不等式与线性规划文

1、专题限时集训(十八) 不等式与线性规划建议A、B组各用时：45分钟A组高考题、模拟题重组练一、基本不等式1(2016安庆二模)已知a0，b0，ab，则的最小值为()A4B2C8 D16B由ab，有ab1，则22.2(2016长沙一模)若实数a，b满足，则ab的最小值为() A. B2C2 D4C依题意知a0，b0，则2，当且仅当，即b2a时，“”成立，因为，所以，即ab2，所以ab的最小值为2，故选C.3某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_30一年的总运费为6(万元)一年的总存储费用为4x万元总运费与总存储费用的和为万元因为4x2240，当且仅当4x，即x30时取得等号，所以当x30时，一年的总运费与总存储费用之和最小4若a，bR，ab0，则的最小值为_4a，bR，ab0，4ab24，当且仅当即时取得等号故的最小值为4.二、线性规划问题5(2017全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3,0 B3,2C0,2 D0,3B画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由

2、题意可知，当直线yxz过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax202；当直线yxz过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin033.所以zxy的取值范围是3,2故选B.6若变量x，y满足则x2y2的最大值是() A4 B9C10 D12C作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示x2y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由得A(3，1)，由图易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故选C.7若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B.C. D.B根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为xy10和xy10，由两平行线间的距离公式得距离为，故选B.8(2015全国卷)若x，y满足约束条件则的最大值为_3画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1,3)的最大值为3.B组“124”模拟题提速练一、选择题1(2017成都模拟

3、)若ab0，cd0，则一定有()A.BC. D.B由cd0得0，又ab0，则0，即，故选B.2(2016长春一模)已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(ex)0的解集为()Ax|x1或xln 3Bx|1xln 3Cx|xln 3Dx|xln 3Df(x)0的解集为，则由f(ex)0得1ex，解得xln 3，即f(ex)0的解集为x|xln 33(2017平顶山一模)若对于任意的x0，不等式a恒成立，则实数a的取值范围为()Aa BaCa DaA由x0得.当且仅当x1时等号成立，则a，故选A.4已知g(x)是R上的奇函数，当x0时，g(x)ln(1x)，函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是() A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)D设x0，则x0，所以g(x)ln(1x)，因为g(x)是R上的奇函数，所以g(x)g(x)ln(1x)，所以f(x)易知f(x)是R上的单调递增函数，所以原不等式等价于2x2x，解得2x1.故选D.5(2016德阳模拟)已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z2xy的最大值是()A6B0 C

4、.2D2A由作出可行域如图，易求得A(a，a)，B(a，a)，由题意知SOAB2aa4，得a2.A(2，2)，当y2xz过A点时，z最大，zmax22(2)6.故选A.6(2017郑州二模)已知直线yk(x1)与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为() A0，) B.C. D.C不等式组表示的平面区域是以点(0,0)，(4,0)，(1,3)为顶点的三角形区域(不包含x轴上的点)(图略)当直线经过点(1,3)时，k取得最大值，因为直线恒过定点(1,0)，所以直线与不等式组表示的区域有公共点，k必须大于0，所以0k，故选C.7若变量x，y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为()A. B.C. D5D作出不等式组对应的平面区域如图，设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知C，D间的距离最小，此时z最小由得即C(0,1)，此时zmin(x2)2y2415，故选D.8(2016石家庄模拟)已知x，y满足约束条件若目标函数zymx(m0)的最大值为1，则m的值是() A B1C2 D5B作出可行域，如图所示的阴影部分m0，当zymx经过点A时，

5、z取最大值，由解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故选B.9(2017江西师大附中模拟)若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为()A1或 B.或C1或 D.或D可行域由三条直线x0，xy0，kxy10所围成，因为x0与xy0的夹角为，所以x0与kxy10的夹角为或xy0与kxy10的夹角为.当x0与kxy10的夹角为时，可知k1，此时等腰三角形的直角边长为，面积为；当xy0与kxy10的夹角为时，k0，此时等腰三角形的直角边长为1，面积为，所以选D.10(2017泰安模拟)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值是()A0 B.C2 D.C3231，当且仅当，即x2y时等号成立此时zx23xy4y2(2y)232yy4y22y2.x2yz2y2y2y22(y1)22，当y1，x2，z2时，x2yz取最大值，最大值为2，故选C.11(2016武汉二模)设m1，x，y满足约束条件且目标函数zxmy的最大值为2，则m的取值为() A2 B1C3 D2B因为m1，由约束条件作出可行域如图，直线ymx与直线xy1交于B，

6、目标函数zxmy对应的直线与直线ymx垂直，且在B处取得最大值，由题意可知2，又因为m1，解得m1.12已知x，y满足时，z(ab0)的最大值为2，则ab的最小值为()A42 B42C9 D8A由约束条件作出可行域如图，联立解得A(2,6)，化目标函数z为yxbz，由图可知，当直线yxbz过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2，即1.所以ab(ab)44242.当且仅当即a1，b3时取等号二、填空题13(2016全国卷)若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_5不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由zx2y得yxz.平移直线yx，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z3245.14(2016青岛模拟)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_. 当x0，y0时，xy(2y)x.所以所求的最小值为.15设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：yk(x2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是_作出不等式组对应的平面区域，如图所示直线yk(x2)过定点D(2,0)，由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由解得即A(1,3)，此时k1，由解得即B(1,1)，此时k，故k的取值范围是.16(2017武汉联考)已知函数f(x)若f(a)f(b)(0ab)，则取最小值时，f(ab)_.12lg 2由题意知，0a1b，由f(a)f(b)得lg alg b，即lg alg b0，所以ab1，从而24，当且仅当即时等号成立，所以f(ab)flg 12lg 2.

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